作者ping990579 (小山青)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工]108中央数学 线代
时间Sun Nov 13 10:14:06 2022
https://imgur.com/4pR6U07
想问E 我对板上的答案 Ｅ是true
但我的想法是任何矩阵都可以做SVD,
或是也可以用非q非p説不能做SVD就不是对称矩阵
所以这题应该是false,不知道是答案有错还是我的想法错所以上来问一下大家
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※ 编辑: ping990579 (122.116.197.8 台湾), 11/13/2022 10:16:01
1F：推 r74561: 若A:mxn为任意矩阵，则A可作SVD 11/13 13:04
2F：→ r74561: B:nxn为对称矩阵包含於A，所以B亦可作SVD 11/13 13:06
3F：→ r74561: 以若非Q则非P来表达的话 11/13 13:08
4F：→ r74561: P=任意矩阵 Q=可以作SVD 11/13 13:09
5F：→ r74561: 所以应该是 11/13 13:10
6F：→ r74561: 若不可作SVD，则A不为任意矩阵 11/13 13:11
7F：→ r74561: 既然A不是矩阵，那当然不会是对称矩阵 11/13 13:12
8F：→ ping990579: 非q则非p 以e选项命题来看是 「若不能做svd分解则不 11/13 14:09
9F：→ ping990579: 是对称矩阵」，如果选项e改成你讲的p那我也是会选tru 11/13 14:09
10F：→ ping990579: e，可是他的p是对称矩阵，请r大指教一下 11/13 14:09
11F：推 r74561: 我想表达的是 对称矩阵B是任意矩阵A的子集合 11/13 14:19
12F：→ r74561: 某一个元素不能作SVD，所以不属於任意矩阵这个集合 11/13 14:20
13F：→ r74561: 既然不属於任意矩阵A这个集合 11/13 14:21
14F：→ r74561: 就不会属於对称矩阵B这个集合 11/13 14:21
15F：→ ping990579: 了解，但我在想我的说法是哪里有误，我觉得听起来蛮 11/13 14:27
16F：→ ping990579: 合理的，就我那个讲法r大你觉得哪里是错的吗还是我误 11/13 14:27
17F：→ ping990579: 用反证法了呢 11/13 14:27
18F：推 r74561: 我想你可能是被题目的对称误导了 11/13 14:42
19F：→ r74561: 任何矩阵都可以作SVD≡不可作SVD的矩阵不存在 11/13 14:44
20F：→ r74561: 对称矩阵都可以作SVD≡不可作SVD的对称矩阵不存在 11/13 14:45
21F：→ r74561: 这两个论述都是正确的 11/13 14:45
22F：→ r74561: 不管这个矩阵有什麽性质(对称、反对称...) 11/13 14:48
23F：→ r74561: 已经满足它是矩阵这个前提，所以都成立 11/13 14:51
24F：→ ping990579: 所以感觉是不能用若p则q套这题，整个取反感觉才是比 11/13 14:56
25F：→ ping990579: 较正确的 11/13 14:56
26F：→ ping990579: 感谢r大 11/13 14:58
28F：→ ping990579: 我搞错命题了 11/13 15:18
31F：→ ping990579: 不过好像还是错 11/13 15:24
32F：推 r74561: 以你第二行的论述 11/13 16:14
33F：→ r74561: 会得出存在一个不是对称矩阵的A不可作SVD 11/13 16:15
34F：→ r74561: 这跟所有矩阵都可以SVD的论述互相矛盾 11/13 16:16
35F：→ r74561: 你想表达的是这个意思对吧 11/13 16:16
36F：→ r74561: 我的想法是 11/13 16:18
37F：→ r74561: 第二行找到的这个不属於对称矩阵的元素A 11/13 16:19
38F：→ r74561: 无法证明这个元素A是一个矩阵 11/13 16:19
39F：→ r74561: 要作SVD的前提必须是一个矩阵 11/13 16:22
40F：→ r74561: 我想用集合论来看的盲点应该在这边 11/13 16:23
41F：→ lena2689: 你P设错了，你图上p设成 ∀A ∈sym，所以得到「∃A sy 11/13 19:03
42F：→ lena2689: m」，与假设p矛盾，故p不成立。 11/13 19:03
43F：→ lena2689: 如果硬要用若p 则q去看的话 我的看法是 11/13 19:03
44F：→ lena2689: [法ㄧ] 11/13 19:03
45F：→ lena2689: p: ∃A ∈sym，q: A ∈ SVD 11/13 19:03
46F：→ lena2689: 故 if A SVD then ∀A sym(矛盾) 11/13 19:03
47F：→ lena2689: 故 A SVD 不成立 11/13 19:03
48F：→ lena2689: [法二] 11/13 19:03
49F：→ lena2689: p: A ∈sym，q: A ∈ SVD 11/13 19:03
50F：→ lena2689: 故 if A SVD then A sym 11/13 19:03
51F：→ lena2689: [法三] 11/13 19:03
52F：→ lena2689: p: A is sym，q: A can SVD 11/13 19:03
53F：→ lena2689: 故 if A can’t SVD then A is not sym 11/13 19:03
54F：→ lena2689: 空白处是「不属於」被吃掉了QQ 11/13 19:04
55F：→ lena2689: 抱歉［法一] 的作法是错的>< 11/13 20:50
56F：→ lena2689: 首先，若p则q、非q则非p必等价。 11/13 20:50
57F：→ lena2689: 但当我们想验证(若p则q)为false时， 11/13 20:50
58F：→ lena2689: 要讨论的是 ( ) ⇔( ) ，也就是 11/13 20:50
59F：→ lena2689: true then true. 11/13 20:50
60F：→ lena2689: 举例来说： 11/13 20:50
61F：→ lena2689: For all n, if n is odd then n^2 is odd 11/13 20:50
62F：→ lena2689: 反面为 if n^2 is even then for all n , n is even 11/13 20:50
63F：→ lena2689: 空白又被吃了QQ，空白处为 11/13 21:05
64F：→ lena2689: 如果(若p则q)成立，代表若p则非q不成立 11/13 21:05
65F：→ lena2689: 故想否定(P Q)时，应讨论 11/13 21:05
66F：→ lena2689: (P Q) 三( P) Q，而不是像[法一]那种 if true th 11/13 21:05
67F：→ lena2689: true 的情况 11/13 21:05
69F：→ ping990579: 我整理了一下R大跟L大讲的，我大概懂Ｒ大说的了整理在 11/13 21:49
70F：→ ping990579: 法一那边，但l大的留言有些被吃掉了 ，所以我也不确 11/13 21:50
71F：→ ping990579: 定後面写的是不是l大要讲的，非常感谢两位大大的回答 11/13 21:50
72F：→ ping990579: 所以结论是反证法无法矛盾 所以此题为true 大概是这 11/13 21:56
73F：→ ping990579: 样 11/13 21:56
75F：→ ping990579: 哦对我好像搞混了，加上用非p非q看感觉很像不太合理 11/13 23:13
76F：→ ping990579: 就变成矛盾 整个乱用哈哈 11/13 23:13
77F：→ ping990579: l大第二个那个假设非Q应该是矛盾法？ 11/13 23:18
78F：推 lena2689: 我是看这线代启示录跟黄子嘉的线代研究室，但我也有看到 11/14 00:19
79F：→ lena2689: 你查的那个blog(我觉得那个blog好像怪怪的 ) 11/14 00:19
80F：→ lena2689: 矛盾法看起是一个比较大的分类，反证法是其中一种～ 11/14 00:20
81F：→ lena2689: 我其实对什麽法也不太了解抱歉>< 11/14 00:30
82F：→ lena2689: 但我觉得叫矛盾或反证法应该都可以 11/14 00:30
83F：→ lena2689: 有差别的应该是 11/14 00:30
84F：→ lena2689: proof by contradiction ：欲证明若p则q时，假设若p则非 11/14 00:30
85F：→ lena2689: q 11/14 00:30
86F：→ lena2689: proof by contrapositive : 若非q为正确，则从非q可推导 11/14 00:30
87F：→ lena2689: 出非p 11/14 00:30
88F：推 TaiwanFight: 若 A不可做SVD 则 A不是矩阵 则 A不是对称矩阵 11/14 06:35
89F：→ TaiwanFight: 所以有 若 A不可做SVD 则 A不是对称矩阵 11/14 06:36
90F：→ TaiwanFight: 这句话即为E的非Q则非P 11/14 06:37
91F：推 TaiwanFight: 另外补充点 "若P则Q" 与以下三叙述等价 11/14 06:40
92F：→ TaiwanFight: 1.若非Q则非P 2.非P或Q 11/14 06:42
93F：→ TaiwanFight: 3.非(P且非Q) 其中1叫反证法 3叫矛盾证法 11/14 06:49
94F：→ TaiwanFight: 2则是直接证法的一种 11/14 06:50
95F：→ ping990579: 所以Ｔ大是说在svd与对称矩阵间还必须过一个是否矩阵 11/14 09:21
96F：推 TaiwanFight: 我只是在示范建构式数学的作法,另外直接证如下 11/14 12:09
97F：→ TaiwanFight: 若 A是对称矩阵 则 A是矩阵 则 A可做SVD.故E成立 11/14 12:10
98F：推 TaiwanFight: 另外推文的那些图片 不论是你的还是l大的图片 11/14 12:14
99F：→ TaiwanFight: 都多少有问题 可以说只有橘色那行是正确的 11/14 12:15
100F：推 lena2689: 谢谢楼上，叙述得很清楚>< 11/14 13:32
101F：→ lena2689: 我前两次推文都不太好，原po 不好意思QQ 11/14 13:32
102F：→ lena2689: 在第二次推文中（被吃掉的部分），想说的是利用「*(p^*q 11/14 13:32
103F：→ lena2689: )」来证明，也就是楼上3的矛盾证法。 11/14 13:32
104F：→ lena2689: 我叙述怪怪的地方，是将「*(p^*q)」叙述成「否定(若p则* 11/14 13:32
105F：→ lena2689: q)」，但总之被吃很多字变得很怪，就忽略它吧QQ 11/14 13:32
106F：→ lena2689: 但图片第二点使用的方法，我认为确实是反证法。「欲证明 11/14 13:32
107F：→ lena2689: 若p则q成立，故令若p则非q不成立，推导出矛盾，故若p则q 11/14 13:32
108F：→ lena2689: 成立」，也就是proof by contradiction的过程。 11/14 13:32
109F：→ lena2689: 至於你第一种说的反证法，我会说使用proof by controosi 11/14 13:32
110F：→ lena2689: tive，过程为「已知非q正确，从非q直接推导出非p」。 11/14 13:32
111F：→ lena2689: 原po 及我第一次推文犯的错，在於使用proof by contracp 11/14 13:32
112F：→ lena2689: ositive 的过程中，「非q不成立，进而推导出非p」也就是 11/14 13:32
113F：→ lena2689: 从false 推到false，因此不正确。 11/14 13:32
115F：→ lena2689: 我是参考这边～ 11/14 13:34
116F：→ lena2689: 因此我认为「*(p^*q)」还是可以称作反证法，楼上说3是矛 11/14 13:41
117F：→ lena2689: 盾法没错，但我还是认为图片没问题，因为反证法也是矛盾 11/14 13:41
118F：→ lena2689: 法的一种(我觉得啦QQ） 11/14 13:41
119F：→ lena2689: 阿阿不对，应该是「*(若p^*q)」是矛盾证法，从若p^*q推 11/14 13:45
120F：→ lena2689: 出矛盾叫反证法，是这样吗～ 11/14 13:45
121F：→ lena2689: 不论proof by controositive 或 contradiction，只要是 11/14 13:55
122F：→ lena2689: 利用「推导矛盾来否定假设」都叫矛盾法(?) 11/14 13:55
123F：→ lena2689: 那我图片真的写错了，「否定若p 则q」确实是矛盾法，但 11/14 13:59
124F：→ lena2689: 我底下使用的是反证法，对不起一直误导原po QQ 11/14 13:59
125F：推 lena2689: 总之「想要否定若p则q」代表矛盾证法，图片应该要将这句 11/14 14:09
126F：→ lena2689: 话改成「想要验证若p则q的正确性」 11/14 14:09
129F：→ lena2689: 上面的第四项应该是这样才对QQ 对不起我好烂 11/14 16:43
130F：→ lena2689: 假设(p^*q)为false时 p q有不同组合，所以会怪怪的orzz 11/14 16:46
131F：→ lena2689: 结果上面还是搞错….@@ 11/14 18:41
133F：→ lena2689: 其实A是对称「矩阵」，矩阵可得SVD分解，直接证明了p->q 11/14 19:13
134F：→ lena2689: ，但又假设p->q 不对，本身就是矛盾，故假设错误，我也 11/14 19:13
135F：→ lena2689: 是想太多了== 11/14 19:13