作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] 離散 歸納法
時間Tue May 24 23:42:08 2022
※ 引述《ryan83216 (ryan)》之銘言：
: 哈囉大家，我想請問這題老師的解法是這樣
: https://i.imgur.com/RT8uxpi.jpg
: 這是我的解法：
: https://i.imgur.com/6QdSRqB.jpg
: 我的想法是這樣：
: 因為知道要證的式子2-1/K+1，然後n=k+1時，導出來後面有個1/（k+1)^2，所以知道我如
: 果可以湊到k/(k+1)^2那就好，所以想放大，因為1/k>k/(k+1)^2在k>0時可以成立，所以n
: =k+1的式子減了一個比1/k小的k/(k+1)^2，等於放大了，所以紅色式子可以替換成綠色式
: 子，但這個想法純粹是因為知道歸納法我需要證的式子所以用湊的，不知道可不可行…再
: 請大神們解惑..謝謝。
1/k > k/(k+1)^2這個式子當然是對的
因為k是自然數
但是用在這裡不行
2 - k/[(k + 1)^2] + 1/[(k + 1)^2]
= 2 - (k - 1)/[(k + 1)^2] 你錯在這一步，分子不是你寫的k + 1
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