作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] 离散 归纳法
时间Tue May 24 23:42:08 2022
※ 引述《ryan83216 (ryan)》之铭言：
: 哈罗大家，我想请问这题老师的解法是这样
: https://i.imgur.com/RT8uxpi.jpg
: 这是我的解法：
: https://i.imgur.com/6QdSRqB.jpg
: 我的想法是这样：
: 因为知道要证的式子2-1/K+1，然後n=k+1时，导出来後面有个1/（k+1)^2，所以知道我如
: 果可以凑到k/(k+1)^2那就好，所以想放大，因为1/k>k/(k+1)^2在k>0时可以成立，所以n
: =k+1的式子减了一个比1/k小的k/(k+1)^2，等於放大了，所以红色式子可以替换成绿色式
: 子，但这个想法纯粹是因为知道归纳法我需要证的式子所以用凑的，不知道可不可行…再
: 请大神们解惑..谢谢。
1/k > k/(k+1)^2这个式子当然是对的
因为k是自然数
但是用在这里不行
2 - k/[(k + 1)^2] + 1/[(k + 1)^2]
= 2 - (k - 1)/[(k + 1)^2] 你错在这一步，分子不是你写的k + 1
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