作者scottche (喔喔)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] 台聯大 工數C
時間Tue Dec 7 15:47:30 2021
※ 引述《qscg222 (qscg222)》之銘言：
: http://i.imgur.com/jAhiSVQ.jpg
: 以下是我的想法，認為C D選項都正確
: http://i.imgur.com/fof6L0D.jpg
: 請問各路高手，我觀念哪裡有錯呢？
想問a選項要怎麼推得
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1F：推 VF84: rank(A)=n -> Ax=0 iff x=0 -> x^TA^TAx = 0 iff x=0 -> 12/07 18:45
2F：→ VF84: A is positive definite 12/07 18:45
3F：推 VF84: 應該是這樣吧？ 12/07 18:47
4F：→ scottche: x^TA^TAx = 0 看不太懂這邊為什麼可以推得A是正定 12/07 18:52
5F：推 VF84: 等等，我打錯了，應該是 A^TA 才是正定 12/07 18:53
6F：→ scottche: 那為什麼這樣A^TA是正定 12/07 18:55
7F：推 VF84: 正定的定義是 x^TAx > 0 for all x != 0 12/07 18:56
8F：→ VF84: 在這裡，x^TA^TAx = (Ax)^T(Ax)，為 Ax 跟自己內積 12/07 18:57
9F：→ VF84: 一定會大於或等於 0 12/07 18:57
10F：→ VF84: 然後根據我那一串胡言亂語(?，發現只有在 x = 0 時 12/07 18:58
11F：→ VF84: (Ax)^T(Ax) 才會等於 0 12/07 18:58
12F：→ VF84: 所以可推得 x^TA^TAx > 0 for all x != 0 12/07 18:58
13F：→ VF84: A^TA 滿足正定的定義 12/07 18:59
14F：→ scottche: 哦哦 好像有點感覺 12/07 19:00
15F：推 VF84: 加油加油 12/07 19:02
16F：→ VF84: 希望有幫到你 12/07 19:02
17F：→ scottche: 感謝 12/07 19:05
18F：推 YangSK0805: 借串問個，想問C為什麼是錯的 12/07 21:16
19F：→ scottche: AA^T是m*m的矩陣；而column(A)是n維 12/07 22:17
20F：推 YangSK0805: 懂了！感謝S大 12/07 22:50