作者scottche (喔喔)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] 台联大 工数C
时间Tue Dec 7 15:47:30 2021
※ 引述《qscg222 (qscg222)》之铭言：
: http://i.imgur.com/jAhiSVQ.jpg
: 以下是我的想法，认为C D选项都正确
: http://i.imgur.com/fof6L0D.jpg
: 请问各路高手，我观念哪里有错呢？
想问a选项要怎麽推得
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1F：推 VF84: rank(A)=n -> Ax=0 iff x=0 -> x^TA^TAx = 0 iff x=0 -> 12/07 18:45
2F：→ VF84: A is positive definite 12/07 18:45
3F：推 VF84: 应该是这样吧？ 12/07 18:47
4F：→ scottche: x^TA^TAx = 0 看不太懂这边为什麽可以推得A是正定 12/07 18:52
5F：推 VF84: 等等，我打错了，应该是 A^TA 才是正定 12/07 18:53
6F：→ scottche: 那为什麽这样A^TA是正定 12/07 18:55
7F：推 VF84: 正定的定义是 x^TAx > 0 for all x != 0 12/07 18:56
8F：→ VF84: 在这里，x^TA^TAx = (Ax)^T(Ax)，为 Ax 跟自己内积 12/07 18:57
9F：→ VF84: 一定会大於或等於 0 12/07 18:57
10F：→ VF84: 然後根据我那一串胡言乱语(?，发现只有在 x = 0 时 12/07 18:58
11F：→ VF84: (Ax)^T(Ax) 才会等於 0 12/07 18:58
12F：→ VF84: 所以可推得 x^TA^TAx > 0 for all x != 0 12/07 18:58
13F：→ VF84: A^TA 满足正定的定义 12/07 18:59
14F：→ scottche: 哦哦 好像有点感觉 12/07 19:00
15F：推 VF84: 加油加油 12/07 19:02
16F：→ VF84: 希望有帮到你 12/07 19:02
17F：→ scottche: 感谢 12/07 19:05
18F：推 YangSK0805: 借串问个，想问C为什麽是错的 12/07 21:16
19F：→ scottche: AA^T是m*m的矩阵；而column(A)是n维 12/07 22:17
20F：推 YangSK0805: 懂了！感谢S大 12/07 22:50