作者s567101 (anson)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 黃子嘉 線代定理5-21
時間Tue Sep 28 20:24:56 2021
定理5-21如下圖所示：
https://i.imgur.com/dxF2aaw.jpg
我的問題：
這個定理不是要在A的特徵多項式在F中可分解才能使用嗎？但後面緊接著的好幾個例題都是直接就用了定理5-21，請問為什麼可以直接用呢？難道都不會遇到A的特徵多項式不可分解的時候嗎？
目前想法：
只要都取F = C，則A的特徵多項式在C中一定可分解，所以不管如何這個定理都可以使用。
麻煩大家指教了，謝謝。
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※ 編輯: s567101 (101.9.97.78 臺灣), 09/28/2021 20:29:59
1F：→ s567101: 如果有人有同樣問題的話，可以參考我以下的想法，歡迎討 09/29 18:32
2F：→ s567101: 論。 09/29 18:32
4F：→ s567101: 圖中的根號i 應該都改成i 才對，筆誤抱歉 09/29 18:41
5F：→ s567101: 以下為修改過的圖： 09/29 18:46
7F：→ jacksoncsie: 應該是在複數系底下 就算有虛根也是成對的吧~ 09/30 11:57
8F：→ jacksoncsie: 所以互相消掉也蠻合理的 09/30 11:58
9F：→ A1091150: [[0, 1], [0, 0]] 在 C 中不能分解 09/30 14:28
10F：→ A1091150: 後面的題目直接省略分解過程，正式題目一定會給 Field 09/30 14:47
11F：→ A1091150: 更正第一個留言，是指不能對角化，可以分解。 09/30 14:58