作者suspect1 ()
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] Γ(x+1)=xΓ(x) 證明
時間Fri Feb 12 12:58:51 2021
由左往右我會證
∞ -t x
Γ(x+1) ＝ ∫ e t dt
0
∞ -t x
= ∫ (-e) t dt
0
-t x 0 -t (x-1)
=e t | + ∫(e )[xt ]dt
∞
-t (x-1)
= 0 + x∫e t dt
= xΓ(x)
但由右往左
-t (x-1)
xΓ(x) = x∫e t dt
-t (x-1)
= x ∫(-e )t dt
-t (x-1) 0 -t (x-2)
= x e t ｜ + x ∫ e (x-1)t dt
∞
-t (x-2)
= 0 + x(x-1)∫e t dt
證不出Γ(x+1)
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1F：→ Ricestone: 這又不是左推右、右推左的證法，你全都是等式啊 02/12 13:51
2F：推 pyramidinc: 我不是數學系的 不過你把上面的步驟倒過來做不就證回 02/12 20:43
3F：→ pyramidinc: 去了嗎？ 02/12 20:43
我的第一個方法用的是分部積分法，你如果覺得可以逆推回去，那你一定是中文系的
※ 編輯: suspect1 (36.228.72.136 臺灣), 02/13/2021 01:36:38
4F：→ Ricestone: 誰跟你說分部積分不能逆推回去？ 它就都是等式啊 02/13 03:13
5F：→ Ricestone: 你這說法就像是在講解微分方程不能用觀察法一樣 02/13 03:15
6F：→ Ricestone: 要標準一點就只是把瑕積分的部份寫回極限的形式 02/13 03:21
7F：→ Ricestone: 不然這樣吧，你說左到右是對的，那Γ(x+1)/x=Γ(x) 02/13 03:32
8F：→ Ricestone: 所以xΓ(x)=x*(Γ(x+1)/x)=Γ(x+1) 02/13 03:32
9F：→ yad50968: a可以等於b, b 為什麼不能等於a 02/13 11:21
黑馬等於馬，馬一定是黑的
※ 編輯: suspect1 (36.228.72.136 臺灣), 02/13/2021 11:36:52
10F：→ Ricestone: 這又不是包含於，包含於跟等於差那麼多 02/13 11:51
11F：→ Ricestone: 你這裡面又不是用箭頭推論 02/13 11:52
12F：推 alex391a: 你好 微積分我不熟 但等號是雙向的喔 02/13 12:22
13F：→ alex391a: 黑馬 implies 馬 並沒有等於喔 02/13 12:23
14F：噓 yyc2008: 第二個等號是怎麼來的?可以隨便給e加負號? 02/13 18:19
15F：→ yummy8765: 你對等於跟包含於的概念要再唸懂 02/15 12:30
16F：推 kaneson: 雙向證明是用在"if and only if"，例如p<=>q，其中p與q是 02/17 16:51
17F：→ kaneson: 二個proposition。原po的是單一命題,將一邊用定理推出另 02/17 16:51
18F：→ kaneson: 一邊就結束了。 02/17 16:51
19F：推 kaneson: 原po應該是不小心用到中文系的等於了 02/17 16:53
是的，我用的就是中文系的等於
※ 編輯: suspect1 (114.44.77.71 臺灣), 02/17/2021 21:30:05
20F：→ Ricestone: 你現在還是很想要說你文章裡的"="是只有單邊的哦？ 02/17 22:00
21F：→ Ricestone: 我用implies代替一般使用的雙箭頭吧 02/17 22:01
22F：→ Ricestone: "x = u implies dx = du" 這樣寫才需要擔心dx=du推不回 02/17 22:02
23F：→ Ricestone: x = u，更不用擔心du會不=dx 02/17 22:03
24F：→ hinanaitenco: 可能要先修邏輯再來解微積分 02/22 15:21
25F：推 goshfju: 你考什麼所？ 數學所就算了，其他所你這樣讀10年也讀不 02/23 06:58
26F：→ goshfju: 完。 02/23 06:58
27F：→ goshfju: 就機率or統計學來說，這個式子重要的不是證明，而是應用 02/23 06:59
28F：→ goshfju: 。 02/23 06:59
29F：推 goshfju: 若a=b 則b=a 應該只是很基礎的中學甚至小學數學，你硬要 02/23 07:01
30F：→ goshfju: 膠著其實蠻浪費時間，就準備考試來說，真的會永遠讀不完 02/23 07:01
31F：→ goshfju: 。 02/23 07:01
32F：推 goshfju: 推文中微分方程就是很好的例子，一些式子是無法順順過去 02/23 07:03
33F：→ goshfju: 的，有些固定解法是別人研究多年的結果。 02/23 07:03
34F：→ APM99: 你的等號是假的？ 02/23 15:37
35F：→ APM99: 無法順過去就只是考試沒考而已 我一看就知道可以分布積分 02/23 15:40
36F：→ APM99: 考試有考這種積分題型的話 有做題的90%都會 02/23 15:42
37F：推 wayne9756: 你的等號是歷史系的吧 09/07 19:03