作者suspect1 ()
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] Γ(x+1)=xΓ(x) 证明
时间Fri Feb 12 12:58:51 2021
由左往右我会证
∞ -t x
Γ(x+1) ＝ ∫ e t dt
0
∞ -t x
= ∫ (-e) t dt
0
-t x 0 -t (x-1)
=e t | + ∫(e )[xt ]dt
∞
-t (x-1)
= 0 + x∫e t dt
= xΓ(x)
但由右往左
-t (x-1)
xΓ(x) = x∫e t dt
-t (x-1)
= x ∫(-e )t dt
-t (x-1) 0 -t (x-2)
= x e t ｜ + x ∫ e (x-1)t dt
∞
-t (x-2)
= 0 + x(x-1)∫e t dt
证不出Γ(x+1)
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1F：→ Ricestone: 这又不是左推右、右推左的证法，你全都是等式啊 02/12 13:51
2F：推 pyramidinc: 我不是数学系的 不过你把上面的步骤倒过来做不就证回 02/12 20:43
3F：→ pyramidinc: 去了吗？ 02/12 20:43
我的第一个方法用的是分部积分法，你如果觉得可以逆推回去，那你一定是中文系的
※ 编辑: suspect1 (36.228.72.136 台湾), 02/13/2021 01:36:38
4F：→ Ricestone: 谁跟你说分部积分不能逆推回去？ 它就都是等式啊 02/13 03:13
5F：→ Ricestone: 你这说法就像是在讲解微分方程不能用观察法一样 02/13 03:15
6F：→ Ricestone: 要标准一点就只是把瑕积分的部份写回极限的形式 02/13 03:21
7F：→ Ricestone: 不然这样吧，你说左到右是对的，那Γ(x+1)/x=Γ(x) 02/13 03:32
8F：→ Ricestone: 所以xΓ(x)=x*(Γ(x+1)/x)=Γ(x+1) 02/13 03:32
9F：→ yad50968: a可以等於b, b 为什麽不能等於a 02/13 11:21
黑马等於马，马一定是黑的
※ 编辑: suspect1 (36.228.72.136 台湾), 02/13/2021 11:36:52
10F：→ Ricestone: 这又不是包含於，包含於跟等於差那麽多 02/13 11:51
11F：→ Ricestone: 你这里面又不是用箭头推论 02/13 11:52
12F：推 alex391a: 你好 微积分我不熟 但等号是双向的喔 02/13 12:22
13F：→ alex391a: 黑马 implies 马 并没有等於喔 02/13 12:23
14F：嘘 yyc2008: 第二个等号是怎麽来的?可以随便给e加负号? 02/13 18:19
15F：→ yummy8765: 你对等於跟包含於的概念要再念懂 02/15 12:30
16F：推 kaneson: 双向证明是用在"if and only if"，例如p<=>q，其中p与q是 02/17 16:51
17F：→ kaneson: 二个proposition。原po的是单一命题,将一边用定理推出另 02/17 16:51
18F：→ kaneson: 一边就结束了。 02/17 16:51
19F：推 kaneson: 原po应该是不小心用到中文系的等於了 02/17 16:53
是的，我用的就是中文系的等於
※ 编辑: suspect1 (114.44.77.71 台湾), 02/17/2021 21:30:05
20F：→ Ricestone: 你现在还是很想要说你文章里的"="是只有单边的哦？ 02/17 22:00
21F：→ Ricestone: 我用implies代替一般使用的双箭头吧 02/17 22:01
22F：→ Ricestone: "x = u implies dx = du" 这样写才需要担心dx=du推不回 02/17 22:02
23F：→ Ricestone: x = u，更不用担心du会不=dx 02/17 22:03
24F：→ hinanaitenco: 可能要先修逻辑再来解微积分 02/22 15:21
25F：推 goshfju: 你考什麽所？ 数学所就算了，其他所你这样读10年也读不 02/23 06:58
26F：→ goshfju: 完。 02/23 06:58
27F：→ goshfju: 就机率or统计学来说，这个式子重要的不是证明，而是应用 02/23 06:59
28F：→ goshfju: 。 02/23 06:59
29F：推 goshfju: 若a=b 则b=a 应该只是很基础的中学甚至小学数学，你硬要 02/23 07:01
30F：→ goshfju: 胶着其实蛮浪费时间，就准备考试来说，真的会永远读不完 02/23 07:01
31F：→ goshfju: 。 02/23 07:01
32F：推 goshfju: 推文中微分方程就是很好的例子，一些式子是无法顺顺过去 02/23 07:03
33F：→ goshfju: 的，有些固定解法是别人研究多年的结果。 02/23 07:03
34F：→ APM99: 你的等号是假的？ 02/23 15:37
35F：→ APM99: 无法顺过去就只是考试没考而已 我一看就知道可以分布积分 02/23 15:40
36F：→ APM99: 考试有考这种积分题型的话 有做题的90%都会 02/23 15:42
37F：推 wayne9756: 你的等号是历史系的吧 09/07 19:03