作者s3251994 (Lock)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 台聯大電機 108年
時間Sat Dec 19 12:57:39 2020
https://i.imgur.com/vLkv7Hh.jpg
題目如上,想問本題如果改成 A,B可對角化,and AB=BA,
則 AB可對角化嗎?
我自己嘗試證明但寫不出來,
但原題目的結論是對的(AB也可以正交對角化),
我的想法是: 如果AB可正交對角化, 那應該也包含 AB可對角化。
我自己在猜想是不是因為 A可正交對角化 和 B可正交對角化 的條件太強大,
所以才證出AB也可正交對角化,
但如果改成單純 A可對角化 ,B可對角化,就無法推出AB也可對角化?
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1F：→ lowpitched90: 要再加一個條件，A與B的特徵向量相同，敘述就成立 12/19 14:45
2F：推 mi981027: 樓上這個條件是自動成立的（？ 樓主給的是同步對角化的 12/20 08:34
3F：→ mi981027: 條件 12/20 08:34
4F：→ mi981027: 當A,B可對角化，且AB=BA，則A, B本來就有相同的特徵向量 12/20 08:34
5F：→ mi981027: 了，不用另外補上 12/20 08:34
6F：→ lowpitched90: 我看的書是寫:If A andB are diagonalizable,they h 12/20 10:24
7F：→ lowpitched90: ave the same eigenvectors iff AB=BA 12/20 10:24
8F：→ mi981027: 是的 我敘述的就是這條定理的其中一邊 12/20 10:29
9F：→ lowpitched90: 那你應該要說若AB=BA則A跟B可對角化且有相同特徵向 12/20 12:16
10F：→ lowpitched90: 量 12/20 12:16
11F：→ lowpitched90: 我沒有看清楚他的圖原來有先講AB=BA…我只有看到最 12/20 12:20
12F：→ lowpitched90: 後一句話 拍謝 12/20 12:20
13F：→ lowpitched90: 有AB=BA的前提那AB可以對角化阿 12/20 12:22
14F：→ s3251994: 感謝兩位回答 12/20 22:40