作者s3251994 (Lock)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 台联大电机 108年
时间Sat Dec 19 12:57:39 2020
https://i.imgur.com/vLkv7Hh.jpg
题目如上,想问本题如果改成 A,B可对角化,and AB=BA,
则 AB可对角化吗?
我自己尝试证明但写不出来,
但原题目的结论是对的(AB也可以正交对角化),
我的想法是: 如果AB可正交对角化, 那应该也包含 AB可对角化。
我自己在猜想是不是因为 A可正交对角化 和 B可正交对角化 的条件太强大,
所以才证出AB也可正交对角化,
但如果改成单纯 A可对角化 ,B可对角化,就无法推出AB也可对角化?
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1F：→ lowpitched90: 要再加一个条件，A与B的特徵向量相同，叙述就成立 12/19 14:45
2F：推 mi981027: 楼上这个条件是自动成立的（？ 楼主给的是同步对角化的 12/20 08:34
3F：→ mi981027: 条件 12/20 08:34
4F：→ mi981027: 当A,B可对角化，且AB=BA，则A, B本来就有相同的特徵向量 12/20 08:34
5F：→ mi981027: 了，不用另外补上 12/20 08:34
6F：→ lowpitched90: 我看的书是写:If A andB are diagonalizable,they h 12/20 10:24
7F：→ lowpitched90: ave the same eigenvectors iff AB=BA 12/20 10:24
8F：→ mi981027: 是的 我叙述的就是这条定理的其中一边 12/20 10:29
9F：→ lowpitched90: 那你应该要说若AB=BA则A跟B可对角化且有相同特徵向 12/20 12:16
10F：→ lowpitched90: 量 12/20 12:16
11F：→ lowpitched90: 我没有看清楚他的图原来有先讲AB=BA…我只有看到最 12/20 12:20
12F：→ lowpitched90: 後一句话 拍谢 12/20 12:20
13F：→ lowpitched90: 有AB=BA的前提那AB可以对角化阿 12/20 12:22
14F：→ s3251994: 感谢两位回答 12/20 22:40