作者LuckyMoomin ()
看板Grad-ProbAsk
標題離散 wilson定理證明
時間Tue Dec 1 00:10:44 2020
大家好，想請問黃子嘉老師的離散數學中的wilson定理證明，想請問為什麼有辦法確定
a的乘法反元素範圍一定介在2~p-2之中呢？
謝謝！
https://i.imgur.com/eSTd9QH.jpg
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1F：推 Chen334: 應該是因為p-1一定跟p互質，所以考慮到p-2就好12/01 00:23
2F：推 yueayase: 應該是那個引理的關係，所以剔除1和p-1吧12/01 01:40
3F：→ LuckyMoomin: 不好意思還是不太懂~12/01 11:17
4F：→ LuckyMoomin: 我不太懂怎麼有辦法知道2~p-2之中，一定有辦法保證這12/01 11:17
5F：→ LuckyMoomin: 範圍內兩兩成對,使得每一對mod p的值為1呢？謝謝~12/01 11:17
※ 編輯: LuckyMoomin (223.136.191.135 臺灣), 12/01/2020 11:18:20
6F：推 windada2: 因為對所有 [2~p-2] 的數，因為它們都與 p 互質，所以它 12/01 12:01
7F：→ windada2: 們的乘法反元素必定存在且唯一，但只有 1 與 p-1 的乘法 12/01 12:01
8F：→ windada2: 反元素是自己本身，所以 [2~p-2] 的乘法反元素必定不是 12/01 12:01
9F：→ windada2: 自己本身，就可以分成 (p-3)/2 對，兩兩互為乘法反元素 12/01 12:01
10F：→ windada2: 抱歉修正一下敘述 應該是唯一存在一個乘法反元素座落在 12/01 13:41
11F：→ windada2: 區間 [2-(p-2)] 裡面，乘法反元素理論上是無限多個的 12/01 13:41
12F：→ qazwsxedc597: 如果有後面代數結構的觀念的話,這是一個群,所以一 12/04 07:42
13F：→ qazwsxedc597: 定有反元素存在,不然也可以用gcd來想,gcd有一個式 12/04 07:42
14F：→ qazwsxedc597: 子是gcd(a,p)=ax+py, mod p的話就是gcd(a,p)=ax=1, 12/04 07:42
15F：→ qazwsxedc597: 所以a跟x,是一對,你的問題是不確定x有沒有在範圍裡 12/04 07:42
16F：→ qazwsxedc597: 面的話,x跟x mod p在裡面都是一樣的 12/04 07:42
17F：→ qazwsxedc597: 一定找得到反元素才是重點,而找到的反元素不管是多 12/04 07:50
18F：→ qazwsxedc597: 少 mod p之後一定會在那個範圍裡面 12/04 07:50
19F：→ LuckyMoomin: 有的，後來有瞭解了，謝謝大家的熱心回答，謝謝~ 12/06 22:16