作者LuckyMoomin ()
看板Grad-ProbAsk
标题离散 wilson定理证明
时间Tue Dec 1 00:10:44 2020
大家好，想请问黄子嘉老师的离散数学中的wilson定理证明，想请问为什麽有办法确定
a的乘法反元素范围一定介在2~p-2之中呢？
谢谢！
https://i.imgur.com/eSTd9QH.jpg
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1F：推 Chen334: 应该是因为p-1一定跟p互质，所以考虑到p-2就好12/01 00:23
2F：推 yueayase: 应该是那个引理的关系，所以剔除1和p-1吧12/01 01:40
3F：→ LuckyMoomin: 不好意思还是不太懂~12/01 11:17
4F：→ LuckyMoomin: 我不太懂怎麽有办法知道2~p-2之中，一定有办法保证这12/01 11:17
5F：→ LuckyMoomin: 范围内两两成对,使得每一对mod p的值为1呢？谢谢~12/01 11:17
※ 编辑: LuckyMoomin (223.136.191.135 台湾), 12/01/2020 11:18:20
6F：推 windada2: 因为对所有 [2~p-2] 的数，因为它们都与 p 互质，所以它 12/01 12:01
7F：→ windada2: 们的乘法反元素必定存在且唯一，但只有 1 与 p-1 的乘法 12/01 12:01
8F：→ windada2: 反元素是自己本身，所以 [2~p-2] 的乘法反元素必定不是 12/01 12:01
9F：→ windada2: 自己本身，就可以分成 (p-3)/2 对，两两互为乘法反元素 12/01 12:01
10F：→ windada2: 抱歉修正一下叙述 应该是唯一存在一个乘法反元素座落在 12/01 13:41
11F：→ windada2: 区间 [2-(p-2)] 里面，乘法反元素理论上是无限多个的 12/01 13:41
12F：→ qazwsxedc597: 如果有後面代数结构的观念的话,这是一个群,所以一 12/04 07:42
13F：→ qazwsxedc597: 定有反元素存在,不然也可以用gcd来想,gcd有一个式 12/04 07:42
14F：→ qazwsxedc597: 子是gcd(a,p)=ax+py, mod p的话就是gcd(a,p)=ax=1, 12/04 07:42
15F：→ qazwsxedc597: 所以a跟x,是一对,你的问题是不确定x有没有在范围里 12/04 07:42
16F：→ qazwsxedc597: 面的话,x跟x mod p在里面都是一样的 12/04 07:42
17F：→ qazwsxedc597: 一定找得到反元素才是重点,而找到的反元素不管是多 12/04 07:50
18F：→ qazwsxedc597: 少 mod p之後一定会在那个范围里面 12/04 07:50
19F：→ LuckyMoomin: 有的，後来有了解了，谢谢大家的热心回答，谢谢~ 12/06 22:16