作者ap15021 (on 8 mile)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代null space
時間Thu Aug 6 10:57:15 2020
請問一下圖中兩個常數後的null space怎麼求出的？
https://i.imgur.com/GEUkT19.jpg
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※ 編輯: ap15021 (39.11.131.37 臺灣), 08/06/2020 11:02:16
1F：→ Ricestone: 舉第一題為例，用看的一看就知道有[1,0,0]跟[0,1,0]， 08/06 11:05
2F：→ Ricestone: 再由rank知道nullspace只需要有兩個獨立的向量 08/06 11:05
3F：→ ap15021: 抱歉 我不會看這種的NS,[1 0 0],[0 1 0]不知道怎麼出來 08/06 11:14
4F：→ ap15021: 的 08/06 11:14
5F：→ Ricestone: 那矩陣有全零行向量，只要取那向量自然跑出來就是0向量 08/06 11:17
6F：→ Ricestone: [1,0,0]^T這個東西代表「取矩陣的1份第一行向量，取0份 08/06 11:18
7F：→ Ricestone: 第二行向量，取0份第三行向量加起來的結果」 08/06 11:18
8F：→ Ricestone: 應該說Ax的x如果是[1,0,0] 書上應該都有解這種分解法 08/06 11:20
9F：→ Ricestone: 如果A可寫成[v1|v2|v3]，x可寫成[x1,x2,x3]的話，那麼 08/06 11:21
10F：→ Ricestone: Ax=x1v1+x2v2+x3v3 08/06 11:22
11F：→ ap15021: 所以遇到這種都是要用湊的嗎 08/06 11:37
12F：→ ap15021: 我沒有很理解 一般我求NS都用計算 08/06 11:37
14F：→ Ricestone: 我懂，所以我直接說是用看的 因為這是一看就看得出來 08/06 11:41
15F：→ Ricestone: 的例外 08/06 11:41
16F：→ Ricestone: 如果是用化成rref的算法，這情況一樣是例外 08/06 11:42
17F：→ Ricestone: 有零行其實就相當於我直接告訴你其中幾個基底了，你去 08/06 11:43
18F：→ Ricestone: 找別的來吧 的意思 08/06 11:43
19F：→ Ricestone: *幾個能放進基底的向量 08/06 11:43
20F：→ ap15021: 如果用看的基底有可能會少求到，那麼基底會和rank有關連 08/06 11:57
22F：→ Ricestone: 基底的向量個數就是那空間的維度啊 08/06 12:03
23F：→ Ricestone: 而rank就是行或列空間的維度，並且有rank-nullity定理 08/06 12:05
24F：→ Ricestone: 我不太明白這個疑問跟那張圖的關係 08/06 12:06
25F：→ ap15021: 上面圖rank（3）有1個基底，rank(2)有兩個基底，想知道 08/06 12:09
26F：→ ap15021: 之中有什麼關連嗎？ 08/06 12:09
27F：→ Ricestone: 你說A+I的rank是3嗎？不對 08/06 12:11
28F：→ Ricestone: 補充一下，A-I的rank當然也不是2 08/06 12:18
29F：→ Ricestone: 不過，直接算其實應該能算才對 你知道自由變數怎麼取 08/06 12:27
30F：→ Ricestone: 嗎？ 08/06 12:27
31F：→ Ricestone: 以上面那題為例，只有x3是軸變數，而x1跟x2都是自由變 08/06 12:28
32F：→ Ricestone: 數，所以直接設x1=c1，x2=c2，應該也會是相同的結果 08/06 12:28
33F：→ Ricestone: 下面那題就是三個都自由變數，所以x1=c1,x2=c2,x3=c3 08/06 12:29
34F：→ ap15021: 謝謝R大的解析 我給一些微薄的P幣 08/06 14:03