作者ap15021 (on 8 mile)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代null space
时间Thu Aug 6 10:57:15 2020
请问一下图中两个常数後的null space怎麽求出的？
https://i.imgur.com/GEUkT19.jpg
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 39.11.131.37 (台湾)
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※ 编辑: ap15021 (39.11.131.37 台湾), 08/06/2020 11:02:16
1F：→ Ricestone: 举第一题为例，用看的一看就知道有[1,0,0]跟[0,1,0]， 08/06 11:05
2F：→ Ricestone: 再由rank知道nullspace只需要有两个独立的向量 08/06 11:05
3F：→ ap15021: 抱歉 我不会看这种的NS,[1 0 0],[0 1 0]不知道怎麽出来 08/06 11:14
4F：→ ap15021: 的 08/06 11:14
5F：→ Ricestone: 那矩阵有全零行向量，只要取那向量自然跑出来就是0向量 08/06 11:17
6F：→ Ricestone: [1,0,0]^T这个东西代表「取矩阵的1份第一行向量，取0份 08/06 11:18
7F：→ Ricestone: 第二行向量，取0份第三行向量加起来的结果」 08/06 11:18
8F：→ Ricestone: 应该说Ax的x如果是[1,0,0] 书上应该都有解这种分解法 08/06 11:20
9F：→ Ricestone: 如果A可写成[v1|v2|v3]，x可写成[x1,x2,x3]的话，那麽 08/06 11:21
10F：→ Ricestone: Ax=x1v1+x2v2+x3v3 08/06 11:22
11F：→ ap15021: 所以遇到这种都是要用凑的吗 08/06 11:37
12F：→ ap15021: 我没有很理解 一般我求NS都用计算 08/06 11:37
14F：→ Ricestone: 我懂，所以我直接说是用看的 因为这是一看就看得出来 08/06 11:41
15F：→ Ricestone: 的例外 08/06 11:41
16F：→ Ricestone: 如果是用化成rref的算法，这情况一样是例外 08/06 11:42
17F：→ Ricestone: 有零行其实就相当於我直接告诉你其中几个基底了，你去 08/06 11:43
18F：→ Ricestone: 找别的来吧 的意思 08/06 11:43
19F：→ Ricestone: *几个能放进基底的向量 08/06 11:43
20F：→ ap15021: 如果用看的基底有可能会少求到，那麽基底会和rank有关连 08/06 11:57
22F：→ Ricestone: 基底的向量个数就是那空间的维度啊 08/06 12:03
23F：→ Ricestone: 而rank就是行或列空间的维度，并且有rank-nullity定理 08/06 12:05
24F：→ Ricestone: 我不太明白这个疑问跟那张图的关系 08/06 12:06
25F：→ ap15021: 上面图rank（3）有1个基底，rank(2)有两个基底，想知道 08/06 12:09
26F：→ ap15021: 之中有什麽关连吗？ 08/06 12:09
27F：→ Ricestone: 你说A+I的rank是3吗？不对 08/06 12:11
28F：→ Ricestone: 补充一下，A-I的rank当然也不是2 08/06 12:18
29F：→ Ricestone: 不过，直接算其实应该能算才对 你知道自由变数怎麽取 08/06 12:27
30F：→ Ricestone: 吗？ 08/06 12:27
31F：→ Ricestone: 以上面那题为例，只有x3是轴变数，而x1跟x2都是自由变 08/06 12:28
32F：→ Ricestone: 数，所以直接设x1=c1，x2=c2，应该也会是相同的结果 08/06 12:28
33F：→ Ricestone: 下面那题就是三个都自由变数，所以x1=c1,x2=c2,x3=c3 08/06 12:29
34F：→ ap15021: 谢谢R大的解析 我给一些微薄的P币 08/06 14:03