作者Chris7642 (Chris7642)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 矩陣tank
時間Mon Aug 3 22:01:03 2020
https://i.imgur.com/1AR6eur.jpg
https://i.imgur.com/DS9vVFN.jpg
不好意思來問一下
想請問這題的第二行
「因為AB為m x m矩陣，所以AB為不可逆矩陣」
這一句話是用到了哪個定理呢？
第一行我懂
有猜是不是用到了
「若矩陣A (n x n) 可逆 iff rank(A)=n」
沒有頭緒QQ
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※ 編輯: Chris7642 (114.136.75.96 臺灣), 08/03/2020 22:01:17
1F：→ sevfouyu11: 我的想法是這樣：第一行是由rank(A) ﴠmin{m, n} 以 08/03 22:35
2F：→ sevfouyu11: 及 rank(AB) ﴠmin{rank(A), rank(B)}兩個定理和題 08/03 22:35
3F：→ sevfouyu11: 目條件m>n所形成 08/03 22:35
4F：→ sevfouyu11: 第二行的話就是用到你說的「A(n×n)可逆 iff rank(A) 08/03 22:35
5F：→ sevfouyu11: =n」，如果AB(m×m)可逆的話，rank(AB)就會=m，但是 08/03 22:35
6F：→ sevfouyu11: 由第一行已經知道rank(AB)<m，顯然rank(AB)不可能等 08/03 22:35
7F：→ sevfouyu11: 於m，所以AB就為不可逆矩陣 08/03 22:35
8F：→ sevfouyu11: 然後前兩樓的問號是等號，不知道為啥變問號XD 08/03 22:40
9F：→ sevfouyu11: 啊抱歉說錯，是小於等於=<，ptt好像不能直接打 08/03 22:42
10F：→ Chris7642: 阿我頭昏了，自己都把答案說出來了 08/03 22:45
11F：→ Chris7642: rank(AB) 小於 m 因此不符合定理 08/03 22:46
12F：→ chengweihsu: A可逆 =>A is nonsingular=> ker(A) = {0} 08/03 22:46
13F：→ chengweihsu: => nullity(A) = 0 => rank(A) =n 08/03 22:46
14F：→ Chris7642: 若AB可逆 則rank(AB)=m 08/03 22:46
15F：→ Chris7642: 因此AB不可逆 因此 det(AB)=0 08/03 22:47
16F：→ Chris7642: 感謝提醒 08/03 22:49
17F：→ Chris7642: @chengweihsu A不是方陣哦 08/03 22:50
18F：→ chengweihsu: 我只是單純說明可逆的話要滿秩，當然都是在方陣的時 08/03 23:15
19F：→ chengweihsu: 候談，別在意XD 08/03 23:15