作者Chris7642 (Chris7642)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 矩阵tank
时间Mon Aug 3 22:01:03 2020
https://i.imgur.com/1AR6eur.jpg
https://i.imgur.com/DS9vVFN.jpg
不好意思来问一下
想请问这题的第二行
「因为AB为m x m矩阵，所以AB为不可逆矩阵」
这一句话是用到了哪个定理呢？
第一行我懂
有猜是不是用到了
「若矩阵A (n x n) 可逆 iff rank(A)=n」
没有头绪QQ
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.136.75.96 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Grad-ProbAsk/M.1596463265.A.224.html
※ 编辑: Chris7642 (114.136.75.96 台湾), 08/03/2020 22:01:17
1F：→ sevfouyu11: 我的想法是这样：第一行是由rank(A) ﴠmin{m, n} 以 08/03 22:35
2F：→ sevfouyu11: 及 rank(AB) ﴠmin{rank(A), rank(B)}两个定理和题 08/03 22:35
3F：→ sevfouyu11: 目条件m>n所形成 08/03 22:35
4F：→ sevfouyu11: 第二行的话就是用到你说的「A(n×n)可逆 iff rank(A) 08/03 22:35
5F：→ sevfouyu11: =n」，如果AB(m×m)可逆的话，rank(AB)就会=m，但是 08/03 22:35
6F：→ sevfouyu11: 由第一行已经知道rank(AB)<m，显然rank(AB)不可能等 08/03 22:35
7F：→ sevfouyu11: 於m，所以AB就为不可逆矩阵 08/03 22:35
8F：→ sevfouyu11: 然後前两楼的问号是等号，不知道为啥变问号XD 08/03 22:40
9F：→ sevfouyu11: 啊抱歉说错，是小於等於=<，ptt好像不能直接打 08/03 22:42
10F：→ Chris7642: 阿我头昏了，自己都把答案说出来了 08/03 22:45
11F：→ Chris7642: rank(AB) 小於 m 因此不符合定理 08/03 22:46
12F：→ chengweihsu: A可逆 =>A is nonsingular=> ker(A) = {0} 08/03 22:46
13F：→ chengweihsu: => nullity(A) = 0 => rank(A) =n 08/03 22:46
14F：→ Chris7642: 若AB可逆 则rank(AB)=m 08/03 22:46
15F：→ Chris7642: 因此AB不可逆 因此 det(AB)=0 08/03 22:47
16F：→ Chris7642: 感谢提醒 08/03 22:49
17F：→ Chris7642: @chengweihsu A不是方阵哦 08/03 22:50
18F：→ chengweihsu: 我只是单纯说明可逆的话要满秩，当然都是在方阵的时 08/03 23:15
19F：→ chengweihsu: 候谈，别在意XD 08/03 23:15