作者a123543 (ggp)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線性代數 黃子嘉上冊第三章證明
時間Wed Jul 1 15:33:08 2020
https://i.imgur.com/CGVA94G.jpg
請問 圖中畫雙底線那句證明
是如何保證它成立？
請大大們幫我 謝謝！
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1F：→ Ricestone: span都是子空間，你是問保證什麼？ 07/01 21:28
2F：→ a123543: 不好意思 我可能沒表達清楚 07/01 21:55
3F：→ a123543: 我想問的是 span(s1 ∪ s2)為什麼保證是V的子空間 07/01 21:56
4F：→ a123543: 我翻閱書裡的定理 似乎沒有可以說明這句一定成立 07/01 21:57
5F：→ Ricestone: 書上沒有寫span是子空間？ 07/01 22:02
6F：→ a123543: 書上有寫span是子空間 但是為什麼 07/01 22:04
7F：→ a123543: s1 ∪s2所span來的空間 能夠保證是v的子空間 07/01 22:04
8F：→ Ricestone: V就是所有向量的集合了，不然會是什麼的子空間 07/01 22:06
9F：→ f123415: 因為S1和S2都包含於V? 07/01 22:06
10F：→ Ricestone: 跟S1 S2也沒什麼關係，這個Span就是在V裡面的span 07/01 22:06
11F：→ a123543: 喔喔 感謝R大和f大 我知道了！ 07/01 22:14
12F：→ Ricestone: 不然你也可以反證，如果span會不包含於V，那就代表有向 07/01 22:15
13F：→ Ricestone: 量x是span裡面的向量線性組合卻不是所有向量集合V的線 07/01 22:16
14F：→ Ricestone: 性組合，這當然不對 07/01 22:16
15F：→ a123543: 好的 謝謝R大 我順便把這方法註記起來 07/01 22:19
16F：推 cuylerLin: S1和S2是V的"子集"，S1∪S2也是V的"子集" 07/01 22:49
17F：→ cuylerLin: span(S1∪S2)是由子集S1∪S2所生成出來的子集，且這個 07/01 22:50
18F：→ cuylerLin: 子集是一個"子空間"，同時也是由S1∪S2所生成出來最小 07/01 22:51
19F：→ cuylerLin: 的子空間 07/01 22:51
20F：→ cuylerLin: 補一個Friedberg線代聖經裡面的定理： 07/01 23:12
22F：→ a123543: 感謝c大的解說和補充！ 07/02 21:26