作者a123543 (ggp)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线性代数 黄子嘉上册第三章证明
时间Wed Jul 1 15:33:08 2020
https://i.imgur.com/CGVA94G.jpg
请问 图中画双底线那句证明
是如何保证它成立?
请大大们帮我 谢谢!
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 1.173.68.245 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Grad-ProbAsk/M.1593588790.A.5EC.html
1F:→ Ricestone: span都是子空间,你是问保证什麽? 07/01 21:28
2F:→ a123543: 不好意思 我可能没表达清楚 07/01 21:55
3F:→ a123543: 我想问的是 span(s1 ∪ s2)为什麽保证是V的子空间 07/01 21:56
4F:→ a123543: 我翻阅书里的定理 似乎没有可以说明这句一定成立 07/01 21:57
5F:→ Ricestone: 书上没有写span是子空间? 07/01 22:02
6F:→ a123543: 书上有写span是子空间 但是为什麽 07/01 22:04
7F:→ a123543: s1 ∪s2所span来的空间 能够保证是v的子空间 07/01 22:04
8F:→ Ricestone: V就是所有向量的集合了,不然会是什麽的子空间 07/01 22:06
9F:→ f123415: 因为S1和S2都包含於V? 07/01 22:06
10F:→ Ricestone: 跟S1 S2也没什麽关系,这个Span就是在V里面的span 07/01 22:06
11F:→ a123543: 喔喔 感谢R大和f大 我知道了! 07/01 22:14
12F:→ Ricestone: 不然你也可以反证,如果span会不包含於V,那就代表有向 07/01 22:15
13F:→ Ricestone: 量x是span里面的向量线性组合却不是所有向量集合V的线 07/01 22:16
14F:→ Ricestone: 性组合,这当然不对 07/01 22:16
15F:→ a123543: 好的 谢谢R大 我顺便把这方法注记起来 07/01 22:19
16F:推 cuylerLin: S1和S2是V的"子集",S1∪S2也是V的"子集" 07/01 22:49
17F:→ cuylerLin: span(S1∪S2)是由子集S1∪S2所生成出来的子集,且这个 07/01 22:50
18F:→ cuylerLin: 子集是一个"子空间",同时也是由S1∪S2所生成出来最小 07/01 22:51
19F:→ cuylerLin: 的子空间 07/01 22:51
20F:→ cuylerLin: 补一个Friedberg线代圣经里面的定理: 07/01 23:12
22F:→ a123543: 感谢c大的解说和补充! 07/02 21:26