作者gj94jo3a12 (NTUWayne)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代4-142 34題
時間Sat May 23 20:08:31 2020
請問34題為何是True？
反例假設我有一個2x2的矩陣
則後面加的就算是線性獨立的向量
Rank值最大為2，所以rank不會加1，所以為False。
這樣的想法可以嗎？
https://i.imgur.com/yfU8c91.jpg
手機排版傷眼抱歉
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1F：推 waes81224: 2x2矩陣 再加一個 線性獨立向量，應該只能變成3x3矩陣 05/23 20:25
2F：→ waes81224: 吧？假設你加的向量 使你的矩陣變成2x3 那你加的那個矩 05/23 20:25
3F：→ waes81224: 陣一定不會是與原本的2x2矩陣獨立的向量 05/23 20:25
4F：→ gj94jo3a12: 那如果這個2x2的矩陣內的兩個行向量為線性相依則我加 05/23 21:39
5F：→ gj94jo3a12: 的第三個向量可以不是矩陣內的行向量的線性組合使其 05/23 21:39
6F：→ gj94jo3a12: 成為2x3矩陣 05/23 21:39
7F：→ gj94jo3a12: 題目也沒有說矩陣內的行向量必須線性獨立 05/23 21:40
8F：→ waes81224: 那原本的2x2矩陣 rank就變成1了，然後 2x3矩陣 因為新 05/23 21:42
9F：→ waes81224: 增的不是原本的線性組合，因此他的rank=2 05/23 21:42
10F：→ waes81224: 也與題目的性質相符 05/23 21:42
11F：→ waes81224: 新增變成2x3矩陣 他的rank=2，也等於1+rank(2x2) 05/23 21:43
12F：→ gj94jo3a12: 了解～ 感謝你！ 05/23 21:44
13F：推 cuylerLin: 你舉的例子一開始就不對了阿，原本都是R^2的向量，排成 05/24 10:01
14F：→ cuylerLin: 2*2矩陣之後再多加第三個，它一定是其他兩個向量的l.c. 05/24 10:02
15F：→ cuylerLin: 所以自然沒有滿足題目的前提，其實你可以把這種是非題 05/24 10:03
16F：→ cuylerLin: 當成嚴格證明來看待，如果有任何一個向量不屬於其他向 05/24 10:03
17F：→ cuylerLin: 量的span空間裡面，你排成矩陣算rank時做reduced 05/24 10:04
18F：→ cuylerLin: echelon form的時候，那一個向量就無法被完全消掉，所 05/24 10:04
19F：→ cuylerLin: 以rank一定會增加，你也可以把這個結論看成是擴增刪減 05/24 10:05
20F：→ cuylerLin: 定理的應用，回去看擴增刪減定理應該就知道我在說什麼 05/24 10:05
21F：→ cuylerLin: 了（如果你是用黃子嘉的線性代數的話） 05/24 10:06