作者gj94jo3a12 (NTUWayne)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代4-142 34题
时间Sat May 23 20:08:31 2020
请问34题为何是True？
反例假设我有一个2x2的矩阵
则後面加的就算是线性独立的向量
Rank值最大为2，所以rank不会加1，所以为False。
这样的想法可以吗？
https://i.imgur.com/yfU8c91.jpg
手机排版伤眼抱歉
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1F：推 waes81224: 2x2矩阵 再加一个 线性独立向量，应该只能变成3x3矩阵 05/23 20:25
2F：→ waes81224: 吧？假设你加的向量 使你的矩阵变成2x3 那你加的那个矩 05/23 20:25
3F：→ waes81224: 阵一定不会是与原本的2x2矩阵独立的向量 05/23 20:25
4F：→ gj94jo3a12: 那如果这个2x2的矩阵内的两个行向量为线性相依则我加 05/23 21:39
5F：→ gj94jo3a12: 的第三个向量可以不是矩阵内的行向量的线性组合使其 05/23 21:39
6F：→ gj94jo3a12: 成为2x3矩阵 05/23 21:39
7F：→ gj94jo3a12: 题目也没有说矩阵内的行向量必须线性独立 05/23 21:40
8F：→ waes81224: 那原本的2x2矩阵 rank就变成1了，然後 2x3矩阵 因为新 05/23 21:42
9F：→ waes81224: 增的不是原本的线性组合，因此他的rank=2 05/23 21:42
10F：→ waes81224: 也与题目的性质相符 05/23 21:42
11F：→ waes81224: 新增变成2x3矩阵 他的rank=2，也等於1+rank(2x2) 05/23 21:43
12F：→ gj94jo3a12: 了解～ 感谢你！ 05/23 21:44
13F：推 cuylerLin: 你举的例子一开始就不对了阿，原本都是R^2的向量，排成 05/24 10:01
14F：→ cuylerLin: 2*2矩阵之後再多加第三个，它一定是其他两个向量的l.c. 05/24 10:02
15F：→ cuylerLin: 所以自然没有满足题目的前提，其实你可以把这种是非题 05/24 10:03
16F：→ cuylerLin: 当成严格证明来看待，如果有任何一个向量不属於其他向 05/24 10:03
17F：→ cuylerLin: 量的span空间里面，你排成矩阵算rank时做reduced 05/24 10:04
18F：→ cuylerLin: echelon form的时候，那一个向量就无法被完全消掉，所 05/24 10:04
19F：→ cuylerLin: 以rank一定会增加，你也可以把这个结论看成是扩增删减 05/24 10:05
20F：→ cuylerLin: 定理的应用，回去看扩增删减定理应该就知道我在说什麽 05/24 10:05
21F：→ cuylerLin: 了（如果你是用黄子嘉的线性代数的话） 05/24 10:06