作者NTUmaki (西木野真姬)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代1-123
時間Mon May 11 12:04:18 2020
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想問b題
題目要求for all A
那為什麼解答可以取a_ij=a_ji=1??
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1F：→ Ricestone: 因為也要能夠滿足這樣的A 05/11 13:43
2F：→ Ricestone: 就跟一開始推知B會是對角矩陣一樣 05/11 13:44
所以其實也不是for all A ， 是for all a_ij=a_ji=1的A(?)
※ 編輯: NTUmaki (27.247.131.194 臺灣), 05/11/2020 17:36:07
3F：→ Ricestone: for all A要成立，代表for 特定的A也要成立啊 05/11 17:51
4F：→ Ricestone: 你怎麼對推出對角矩陣就沒疑惑了，B是對角矩陣就是用 05/11 17:51
5F：→ Ricestone: A為對角矩陣時這個特定狀況推出來的啊 05/11 17:52
a小題最後有說 符合AB=BA的話 B就是對角 但b小題是直接要求for all 結果答案只證到特定條件的A 這樣不算錯嗎
※ 編輯: NTUmaki (27.247.131.194 臺灣), 05/12/2020 00:37:55
6F：→ NTUmaki: 我疑惑點是在 明明題目要for all A 但是解答只有for some 05/12 00:40
7F：→ NTUmaki: A 如果a_ij=a_ji=1 這條不符合 就不會是AB=BA啊 05/12 00:40
8F：→ Ricestone: a小題的前提有多一個A是對角矩陣... 05/12 00:41
9F：→ Ricestone: 現在它是要你找到對所有的A都能成立AB=BA的B矩陣 05/12 00:42
10F：→ Ricestone: 而「所有的A」裡面包含對角矩陣，也包含那些特定的A 05/12 00:43
11F：→ Ricestone: 而根據a小題，我們知道為了在A是對角時成立，B必須要有 05/12 00:43
12F：→ Ricestone: 對角的性質；並且為了也在特定的A時成立，B就得是單位 05/12 00:44
13F：→ Ricestone: 矩陣的倍數 而我們知道單位矩陣的倍數一定會跟任意矩 05/12 00:45
14F：→ Ricestone: 陣可交換，所以不用再去找其他特定的A推B的其他特性了 05/12 00:46
15F：→ NTUmaki: 大概動了..好神奇 所以是為了找到B 先隨便找A去推B的性質 05/12 09:35
16F：→ NTUmaki: 但是要怎麼保證部分A推出的B性質 對其他A也保證成立（除 05/12 09:37
17F：→ NTUmaki: 了從結果去推） 05/12 09:37
18F：→ Ricestone: 是最終結果的B要同時滿足所有能推出的B的性質 05/12 09:39
19F：→ Ricestone: 實際上以這題來說，不先考慮B是對角矩陣的話，用那些特 05/12 09:40
20F：→ Ricestone: 定的A矩陣推出來的B性質不一定要是單位矩陣的倍數 05/12 09:40
21F：→ Ricestone: 所以你這個問題的回答是：部份A推出的B性質並不保證對 05/12 09:41
22F：→ Ricestone: 其他A也會成立 05/12 09:41
23F：→ NTUmaki: 我有點懵了 b小題的A矩陣也是對角的嗎？ 他取a_ij=a_ji=1 05/12 18:42
24F：→ NTUmaki: 應該不是對角吧 05/12 18:42
25F：→ NTUmaki: 我覺得我卡在一些證明的邏輯問題== 05/12 18:43
26F：→ NTUmaki: 我又有一個新的疑惑 如果b小題想從a的結論去推 那代表他 05/12 18:47
27F：→ NTUmaki: 承認A要對角 那怎麼可以把a_ij=a_ji=1？ 05/12 18:47
28F：→ NTUmaki: 我這樣理解對不對： 05/12 19:38
29F：→ NTUmaki: 我要找AB=BA for all A 時 B要滿足什麼性質 05/12 19:38
30F：→ NTUmaki: 那根據a 特定的A可以推出B是對角 05/12 19:38
31F：→ NTUmaki: 所以還有一些B的性質沒找到 05/12 19:38
32F：→ NTUmaki: 但是我卡在 為什麼他知道要取a_ij = a_ji=1？ 05/12 19:38
33F：→ Ricestone: 太饒舌，我把b小題解答用到的特殊A矩陣叫做C吧 05/12 21:02
34F：→ Ricestone: 我沒說過C是對角啊，我是說直接考慮CB=BC的情況下，推 05/12 21:03
35F：→ Ricestone: 出的B不一定會是αI的形式 05/12 21:06
36F：→ Ricestone: 你可以想成滿足對對角矩陣A可交換的B矩陣集合叫做P 05/12 21:08
37F：→ Ricestone: 而滿足跟C可交換的B矩陣集合叫做Q，現在你想找的是P跟 05/12 21:09
38F：→ Ricestone: Q的交集 而因為P裡面都是對角矩陣，所以P跟Q的交集一 05/12 21:10
39F：→ Ricestone: 定也都是對角矩陣，所以解答才不用考慮Q之中不是對角矩 05/12 21:11
40F：→ Ricestone: 陣的元素 05/12 21:11
41F：→ Ricestone: 至於它取C就只是技巧，因為它想簡化aijbii=aijbjj 05/12 21:16
42F：→ Ricestone: 只要aij不是0就能推得bii=bjj，所以其實蠻自由的 05/12 21:18
43F：→ Ricestone: 你找個所有矩陣元素都是1的矩陣D也能得到一樣的結果 05/12 21:19
44F：→ Ricestone: 補講一下，你的理解沒有錯，我上面只是再說明一次 05/12 21:53