作者NTUmaki (西木野真姬)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代1-123
时间Mon May 11 12:04:18 2020
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想问b题
题目要求for all A
那为什麽解答可以取a_ij=a_ji=1??
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1F：→ Ricestone: 因为也要能够满足这样的A 05/11 13:43
2F：→ Ricestone: 就跟一开始推知B会是对角矩阵一样 05/11 13:44
所以其实也不是for all A ， 是for all a_ij=a_ji=1的A(?)
※ 编辑: NTUmaki (27.247.131.194 台湾), 05/11/2020 17:36:07
3F：→ Ricestone: for all A要成立，代表for 特定的A也要成立啊 05/11 17:51
4F：→ Ricestone: 你怎麽对推出对角矩阵就没疑惑了，B是对角矩阵就是用 05/11 17:51
5F：→ Ricestone: A为对角矩阵时这个特定状况推出来的啊 05/11 17:52
a小题最後有说 符合AB=BA的话 B就是对角 但b小题是直接要求for all 结果答案只证到特定条件的A 这样不算错吗
※ 编辑: NTUmaki (27.247.131.194 台湾), 05/12/2020 00:37:55
6F：→ NTUmaki: 我疑惑点是在 明明题目要for all A 但是解答只有for some 05/12 00:40
7F：→ NTUmaki: A 如果a_ij=a_ji=1 这条不符合 就不会是AB=BA啊 05/12 00:40
8F：→ Ricestone: a小题的前提有多一个A是对角矩阵... 05/12 00:41
9F：→ Ricestone: 现在它是要你找到对所有的A都能成立AB=BA的B矩阵 05/12 00:42
10F：→ Ricestone: 而「所有的A」里面包含对角矩阵，也包含那些特定的A 05/12 00:43
11F：→ Ricestone: 而根据a小题，我们知道为了在A是对角时成立，B必须要有 05/12 00:43
12F：→ Ricestone: 对角的性质；并且为了也在特定的A时成立，B就得是单位 05/12 00:44
13F：→ Ricestone: 矩阵的倍数 而我们知道单位矩阵的倍数一定会跟任意矩 05/12 00:45
14F：→ Ricestone: 阵可交换，所以不用再去找其他特定的A推B的其他特性了 05/12 00:46
15F：→ NTUmaki: 大概动了..好神奇 所以是为了找到B 先随便找A去推B的性质 05/12 09:35
16F：→ NTUmaki: 但是要怎麽保证部分A推出的B性质 对其他A也保证成立（除 05/12 09:37
17F：→ NTUmaki: 了从结果去推） 05/12 09:37
18F：→ Ricestone: 是最终结果的B要同时满足所有能推出的B的性质 05/12 09:39
19F：→ Ricestone: 实际上以这题来说，不先考虑B是对角矩阵的话，用那些特 05/12 09:40
20F：→ Ricestone: 定的A矩阵推出来的B性质不一定要是单位矩阵的倍数 05/12 09:40
21F：→ Ricestone: 所以你这个问题的回答是：部份A推出的B性质并不保证对 05/12 09:41
22F：→ Ricestone: 其他A也会成立 05/12 09:41
23F：→ NTUmaki: 我有点懵了 b小题的A矩阵也是对角的吗？ 他取a_ij=a_ji=1 05/12 18:42
24F：→ NTUmaki: 应该不是对角吧 05/12 18:42
25F：→ NTUmaki: 我觉得我卡在一些证明的逻辑问题== 05/12 18:43
26F：→ NTUmaki: 我又有一个新的疑惑 如果b小题想从a的结论去推 那代表他 05/12 18:47
27F：→ NTUmaki: 承认A要对角 那怎麽可以把a_ij=a_ji=1？ 05/12 18:47
28F：→ NTUmaki: 我这样理解对不对： 05/12 19:38
29F：→ NTUmaki: 我要找AB=BA for all A 时 B要满足什麽性质 05/12 19:38
30F：→ NTUmaki: 那根据a 特定的A可以推出B是对角 05/12 19:38
31F：→ NTUmaki: 所以还有一些B的性质没找到 05/12 19:38
32F：→ NTUmaki: 但是我卡在 为什麽他知道要取a_ij = a_ji=1？ 05/12 19:38
33F：→ Ricestone: 太饶舌，我把b小题解答用到的特殊A矩阵叫做C吧 05/12 21:02
34F：→ Ricestone: 我没说过C是对角啊，我是说直接考虑CB=BC的情况下，推 05/12 21:03
35F：→ Ricestone: 出的B不一定会是αI的形式 05/12 21:06
36F：→ Ricestone: 你可以想成满足对对角矩阵A可交换的B矩阵集合叫做P 05/12 21:08
37F：→ Ricestone: 而满足跟C可交换的B矩阵集合叫做Q，现在你想找的是P跟 05/12 21:09
38F：→ Ricestone: Q的交集 而因为P里面都是对角矩阵，所以P跟Q的交集一 05/12 21:10
39F：→ Ricestone: 定也都是对角矩阵，所以解答才不用考虑Q之中不是对角矩 05/12 21:11
40F：→ Ricestone: 阵的元素 05/12 21:11
41F：→ Ricestone: 至於它取C就只是技巧，因为它想简化aijbii=aijbjj 05/12 21:16
42F：→ Ricestone: 只要aij不是0就能推得bii=bjj，所以其实蛮自由的 05/12 21:18
43F：→ Ricestone: 你找个所有矩阵元素都是1的矩阵D也能得到一样的结果 05/12 21:19
44F：→ Ricestone: 补讲一下，你的理解没有错，我上面只是再说明一次 05/12 21:53