作者NTUmaki (西木野真姬)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 離散 強數學歸納法
時間Tue Mar 17 01:16:21 2020
先上圖
https://i.imgur.com/F2XLtcF.jpg
圖論那邊的強數歸還看得懂
但有些題目的強數歸有點不懂他的邏輯 像上面那題
1.歸納過程 跟 有沒有找n=14,15,16成立 相關嗎？
感覺找到這三例就證完了 好像用不到數歸
2.假設n<k成立 k-3<k 可以補3元使k成立
這裏的邏輯有點太跳我不太懂
照上面這條論述 其實有沒有找n=14,15,16成立感覺還是會對啊？ 因為都已經’假設‘n<k對了 那我只要找k-3 補3元上去就對了
(那我能不能說k-8<k 只要補8元上去k就成立了)
結論：
不太懂找n=14,15,16成不成立 跟強數歸有什麼關聯，按照那個強數歸的論述走下去 好像根本用不到？
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1F：推 jls16457: 證14 15 16就跟你用數學歸納法時先證n=1是一樣道理；14 03/17 01:42
2F：→ jls16457: 15 16成立不代表之後的數成立；是因為你先證了14 15 16 03/17 01:42
3F：→ jls16457: 成立才可以假設n<k去證；要證k-8也是可以，但變成你的初 03/17 01:42
4F：→ jls16457: 始就要證14 15 16 17 18 19 20 21成立 03/17 01:42
5F：→ jls16457: 如果你有在補習或上網路課程的話，建議再去把數學歸納法 03/17 01:44
6F：→ jls16457: 和強數學歸納法聽一次 03/17 01:44
7F：→ NTUmaki: 好像懂了 所以其實n<k這個假設不能亂說 要先確定至少有一 03/17 02:07
8F：→ NTUmaki: 些會成立（根據題目） 如這題找了三例 那我就可以從n<17 03/17 02:07
9F：→ NTUmaki: 開始迭代上去 03/17 02:07
10F：→ NTUmaki: 推得17對 然後又可以找到n<18對 以此類推 這樣沒錯吧 03/17 02:07
11F：推 zuchang: 對 沒錯 03/17 09:13
12F：推 APM99: 考試照圖片那樣寫能拿到任何一點分數我是不信啦 03/17 17:18
13F：→ APM99: 好的照強數歸的形式來寫才行 就高中教過的形式 03/17 17:21
14F：推 APM99: 八卦版逛多了 重新說一下 照筆記的寫法沒有問題因為大家 03/17 17:40
15F：→ APM99: 都這樣寫 沒什麼錯 只是想說圖片中劃紅線的地方 03/17 17:42
16F：→ APM99: "設n<k成立 考慮n=k" 這偏向(原本/弱)數學歸納法的形式 03/17 17:43
17F：→ APM99: 小妹是覺得強弱的形式就是在這點上不同 當然本質上是一樣的 03/17 17:45
18F：推 mi981027: 小弟理解中的強數學歸納法就是像筆記那樣寫的欸 當然可 03/17 18:51
19F：→ mi981027: 能是因為我就是學那套筆記的東西理解的就是了... 不過 03/17 18:51
20F：推 mi981027: 我稍微查了一下 其他說法頂多是把n < k改成 n <= k ?? 03/17 18:56
21F：→ mi981027: 想請問更正確的寫法應該怎麼寫?? 03/17 18:56
22F：推 DLHZ: 改成 <= 就沒問題了 03/17 19:55
23F：→ DLHZ: 總之 說明14塊會成立(根據題目) 由於有三塊錢的郵票 只要解 03/17 20:35
24F：→ DLHZ: 釋14~16塊都會成立 就可以說明當郵資為14~n塊錢都成立 之後b 03/17 20:35
25F：→ DLHZ: y second principle of mathematical induction(or strong) 03/17 20:35
26F：→ DLHZ: 對所有 n >=14 皆成立 03/17 20:35
27F：→ DLHZ: *郵資可由3&8組成這件事 對所有大於等於14塊的情況皆成立 03/17 20:37
28F：→ DLHZ: *extended second principle 03/17 20:41
29F：推 APM99: 看英文就想起來 這叫第二型態數學歸納法 03/18 07:55
30F：→ APM99: 紅線要改成 設14<=n,n+1,n+2<k成立 ,考慮n=k 03/18 07:58
31F：→ APM99: (大概吧 哪天回去找高中課本才能確定.. 03/18 08:00