作者Aa841018 (andrew)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 106交大數學！
時間Mon Jan 13 23:52:03 2020
https://i.imgur.com/zRdlRyH.jpg
請問（i)
答案是true
可是A^tA & AA^t不是只保證具相同非零eigenvalues嗎？
但這題敘述，感覺連0也包進去，這樣會對嗎？
https://i.imgur.com/MstZJDI.jpg
https://i.imgur.com/EVqGrDj.jpg
請問9.
不知是哪裡出問題，我算的basis跟解答一模一樣，但帶入會錯
公式：
a+2b+2c+d=0
c+d=0
我算出的basis（我只列出有問題的）：（-1,0,1,0)
首先c+d就不等於0
再來a+2b+2c+d也不等於0
但我想不出我的運算過程哪裡有錯誤…
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.247.200.73 (臺灣)
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※ 編輯: Aa841018 (27.247.200.73 臺灣), 01/13/2020 23:53:16
1F：→ Ricestone: AAT=ATA，代表A是方陣 你說的事情發生在非方陣時 01/14 00:04
2F：→ okrtjhel: 9的ker(A)的basis應該是(-2,1,0,0)跟(1,0,-1,1)吧 01/14 00:07
3F：→ Ricestone: 你想說的事情是AAT跟ATA會具有相同的非零特徵值 01/14 00:09
4F：推 mi981027: A跟A^T的特徵根一定一樣吧 差別只在重根數不同 單看他 01/14 00:11
5F：→ mi981027: 的敘述我覺得就算沒有A^TA = AA^T 這個選項還是True 01/14 00:11
6F：→ DLHZ: 你式子不是都列出來了嗎XD 01/14 00:16
7F：→ Aa841018: 9.將basis帶入會變成c+d=1 & a+2b+2c+d=1 01/14 00:22
8F：→ Aa841018: 但不對啊！ 01/14 00:22
9F：→ DLHZ: 你為什麼要那麼執著-1 0 1 0 01/14 00:26
10F：→ DLHZ: 找出來的帶入那兩個等式都應該要成立 那不成立不就是錯了嗎 01/14 00:28
11F：→ Aa841018: 我知道錯了，只是想要瞭解錯在哪裡…但我看了好幾次過程 01/14 00:30
12F：→ Aa841018: 還是找不出哪裡算錯 01/14 00:30
13F：→ ekids1234: 因為你列錯了，是a+2b-d=0 不是 a+2b+2c+d=0 01/14 00:33
14F：→ ekids1234: 噢點錯點了 我用 rref 的去看 01/14 00:34
15F：→ ekids1234: -1 0 1 0 代回 c+d 卻等於1 不是0 這就是你錯的地方 01/14 00:36
16F：→ Ricestone: 你沒講你怎麼列出(-1,0,1,0)的啊... 01/14 00:36
17F：→ ekids1234: 不符合 c+d=0 這條就代表你解錯了 01/14 00:36
18F：→ mi981027: 我知道你糾結的點了 你把兩式相減後得到a+2b+c = 0 01/14 00:36
19F：→ mi981027: 然後湊出一個答案是(-1,0,1,0)對嗎 01/14 00:36
20F：→ mi981027: 但你忘記考慮到這個解也要同時符合c+d = 0了 01/14 00:36
21F：→ Aa841018: 原來是這樣，謝謝各位耐心解釋 01/14 00:40
22F：→ mi981027: 抱歉我上面講錯了 剛才想到的是AB跟BA的特徵根一定一樣 01/14 00:49
23F：→ mi981027: 差別是如果A,B不是方陣的話零的重根數會不同 跟這題沒 01/14 00:49
24F：→ mi981027: 什麼關係xD 01/14 00:49
25F：→ mi981027: 這題A跟A^T要是方陣才能討論特徵根 所以A^TA = AA^T這 01/14 00:49
26F：→ mi981027: 個條件還是必須的 01/14 00:49