作者Aa841018 (andrew)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 106交大数学！
时间Mon Jan 13 23:52:03 2020
https://i.imgur.com/zRdlRyH.jpg
请问（i)
答案是true
可是A^tA & AA^t不是只保证具相同非零eigenvalues吗？
但这题叙述，感觉连0也包进去，这样会对吗？
https://i.imgur.com/MstZJDI.jpg
https://i.imgur.com/EVqGrDj.jpg
请问9.
不知是哪里出问题，我算的basis跟解答一模一样，但带入会错
公式：
a+2b+2c+d=0
c+d=0
我算出的basis（我只列出有问题的）：（-1,0,1,0)
首先c+d就不等於0
再来a+2b+2c+d也不等於0
但我想不出我的运算过程哪里有错误…
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 27.247.200.73 (台湾)
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※ 编辑: Aa841018 (27.247.200.73 台湾), 01/13/2020 23:53:16
1F：→ Ricestone: AAT=ATA，代表A是方阵 你说的事情发生在非方阵时 01/14 00:04
2F：→ okrtjhel: 9的ker(A)的basis应该是(-2,1,0,0)跟(1,0,-1,1)吧 01/14 00:07
3F：→ Ricestone: 你想说的事情是AAT跟ATA会具有相同的非零特徵值 01/14 00:09
4F：推 mi981027: A跟A^T的特徵根一定一样吧 差别只在重根数不同 单看他 01/14 00:11
5F：→ mi981027: 的叙述我觉得就算没有A^TA = AA^T 这个选项还是True 01/14 00:11
6F：→ DLHZ: 你式子不是都列出来了吗XD 01/14 00:16
7F：→ Aa841018: 9.将basis带入会变成c+d=1 & a+2b+2c+d=1 01/14 00:22
8F：→ Aa841018: 但不对啊！ 01/14 00:22
9F：→ DLHZ: 你为什麽要那麽执着-1 0 1 0 01/14 00:26
10F：→ DLHZ: 找出来的带入那两个等式都应该要成立 那不成立不就是错了吗 01/14 00:28
11F：→ Aa841018: 我知道错了，只是想要了解错在哪里…但我看了好几次过程 01/14 00:30
12F：→ Aa841018: 还是找不出哪里算错 01/14 00:30
13F：→ ekids1234: 因为你列错了，是a+2b-d=0 不是 a+2b+2c+d=0 01/14 00:33
14F：→ ekids1234: 噢点错点了 我用 rref 的去看 01/14 00:34
15F：→ ekids1234: -1 0 1 0 代回 c+d 却等於1 不是0 这就是你错的地方 01/14 00:36
16F：→ Ricestone: 你没讲你怎麽列出(-1,0,1,0)的啊... 01/14 00:36
17F：→ ekids1234: 不符合 c+d=0 这条就代表你解错了 01/14 00:36
18F：→ mi981027: 我知道你纠结的点了 你把两式相减後得到a+2b+c = 0 01/14 00:36
19F：→ mi981027: 然後凑出一个答案是(-1,0,1,0)对吗 01/14 00:36
20F：→ mi981027: 但你忘记考虑到这个解也要同时符合c+d = 0了 01/14 00:36
21F：→ Aa841018: 原来是这样，谢谢各位耐心解释 01/14 00:40
22F：→ mi981027: 抱歉我上面讲错了 刚才想到的是AB跟BA的特徵根一定一样 01/14 00:49
23F：→ mi981027: 差别是如果A,B不是方阵的话零的重根数会不同 跟这题没 01/14 00:49
24F：→ mi981027: 什麽关系xD 01/14 00:49
25F：→ mi981027: 这题A跟A^T要是方阵才能讨论特徵根 所以A^TA = AA^T这 01/14 00:49
26F：→ mi981027: 个条件还是必须的 01/14 00:49