作者ponwar87123 (干我屁事喔北七)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 關於中央的QR分解
時間Sat Jan 4 18:06:42 2020
請問有寫過中央考古的大大們，
中央的QR分解是否需要A為行獨立？
101有題目似乎是不需要（答案為沒有的那題）
但其他年份好像又需要...
目前個人是傾向於不用，任何矩陣都可以QR分解
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.12.19.64 (臺灣)
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1F：→ DLHZ: 對於中央對題目的假設我一直很好奇從哪裡來的 不是都沒提供 01/04 18:54
2F：→ DLHZ: 解答嗎 01/04 18:54
3F：推 zuchang: 要QR一定要行獨立啊 你想問的是該不該預設行獨立吧 01/04 19:29
4F：→ Ricestone: 考慮A={{1,1},{0,0}}，行相依，Q=I，R=A，則A=QR 01/04 19:57
5F：→ Ricestone: 之所以要行獨立是為了讓QR是唯一解的條件，但其實任何 01/04 19:59
6F：→ Ricestone: 矩陣都寫得出QR的樣子，其中Q是正交，R是上三角 01/04 19:59
7F：→ ponwar87123: 我也很好奇預設的問題，只是中央的題目似乎都沒有給 01/04 21:30
8F：→ ponwar87123: 的很明確，最常見到的例子就是選項只有：x=(A^TA)^-1 01/04 21:30
9F：→ ponwar87123: A^Tb就要選對還不對，解答大多選對，都說已經預設(A^ 01/04 21:30
10F：→ ponwar87123: TA)^-1是可逆的。其他常見的預設族繁不及備載，所以 01/04 21:30
11F：→ ponwar87123: 才上來問 01/04 21:30
12F：推 chestery: 子嘉的書有寫任何矩陣都能做QR,只是在行獨立情況下會得 01/04 22:50
13F：→ chestery: 不是行獨立做出來的不是方陣是扁矩陣,下冊7-47 01/04 23:13
14F：推 rustw2010: 林立宇有說中央看到A=QR就是假設A行獨立成立 01/05 00:00
16F：→ ponwar87123: 那像這題，之前看到答案是“無”那事實上是 01/05 11:16
17F：→ ponwar87123: BE囉？ 01/05 11:17
18F：→ ponwar87123: 應該還有C 01/05 11:22
19F：→ mistel: C不一定啊 假設A行獨立，那只說明Q行orthonormal，不代表 01/05 12:21
20F：→ mistel: 列orthonormal 除非A可逆 01/05 12:21
了解，我例子找行獨立而且是方塊矩陣ＸＤＤ，所以ＢＥ有就是了
※ 編輯: ponwar87123 (101.12.19.64 臺灣), 01/05/2020 14:15:57
21F：→ Ricestone: E沒有啊，R可以不是方陣 01/05 16:59
22F：→ Ricestone: 出QR分解卻沒定義清楚，那真的可能性太多 01/05 17:05
23F：→ Ricestone: 一般來說，QR分解最完整的樣子，是Q為正交矩陣，它一定 01/05 17:07
R可以不為方陣嗎
假設A為mxn那Q應該也為mxn那R一定是nxn吧？
※ 編輯: ponwar87123 (101.12.19.64 臺灣), 01/05/2020 17:08:46
24F：→ Ricestone: 是方陣，是R才有可能不是方陣，但我們可以取出rank(A) 01/05 17:08
25F：→ Ricestone: 個向量，把原本的QR寫成[Q1 Q2][R1 0]^T，其中Q1就是 01/05 17:08
26F：→ Ricestone: Q的前rank(A)個向量，這情況下A=Q1R1，才是Q1非方陣 01/05 17:10
27F：→ Ricestone: Q原本就沒有跟A要長一樣形狀 01/05 17:10
28F：→ Ricestone: 若A為m*n，則胖QR分解的Q是m*m，R是m*n 01/05 17:12
我是想說Q是A的orthonormal化的矩陣，向量數應該一樣才以為跟A長一樣
※ 編輯: ponwar87123 (101.12.19.64 臺灣), 01/05/2020 17:15:02
29F：→ Ricestone: 而瘦QR分解Q1R1的Q1是m*n，R1是n*n 01/05 17:14
30F：→ Ricestone: 如果A有行滿秩，那麼這裡的Q1跟R1會有唯一性 01/05 17:16
31F：→ Ricestone: 所以需要有清楚的定義啊，如果QR分解的Q說是正交矩陣， 01/05 17:17
32F：→ Ricestone: 那必定是方陣，不然也不能正交，如果要非方陣的，那就 01/05 17:17
33F：→ Ricestone: 只能說Q有orthonormal的column vectors 01/05 17:18
34F：→ Ricestone: 有個地方更正一下，不是取前rank(A)，是取前n個 01/05 17:33
謝謝大大 有夠仔細的XD 我好好吸收一下
※ 編輯: ponwar87123 (101.12.19.64 臺灣), 01/05/2020 17:47:54