作者ponwar87123 (干我屁事喔北七)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 关於中央的QR分解
时间Sat Jan 4 18:06:42 2020
请问有写过中央考古的大大们，
中央的QR分解是否需要A为行独立？
101有题目似乎是不需要（答案为没有的那题）
但其他年份好像又需要...
目前个人是倾向於不用，任何矩阵都可以QR分解
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1F：→ DLHZ: 对於中央对题目的假设我一直很好奇从哪里来的 不是都没提供 01/04 18:54
2F：→ DLHZ: 解答吗 01/04 18:54
3F：推 zuchang: 要QR一定要行独立啊 你想问的是该不该预设行独立吧 01/04 19:29
4F：→ Ricestone: 考虑A={{1,1},{0,0}}，行相依，Q=I，R=A，则A=QR 01/04 19:57
5F：→ Ricestone: 之所以要行独立是为了让QR是唯一解的条件，但其实任何 01/04 19:59
6F：→ Ricestone: 矩阵都写得出QR的样子，其中Q是正交，R是上三角 01/04 19:59
7F：→ ponwar87123: 我也很好奇预设的问题，只是中央的题目似乎都没有给 01/04 21:30
8F：→ ponwar87123: 的很明确，最常见到的例子就是选项只有：x=(A^TA)^-1 01/04 21:30
9F：→ ponwar87123: A^Tb就要选对还不对，解答大多选对，都说已经预设(A^ 01/04 21:30
10F：→ ponwar87123: TA)^-1是可逆的。其他常见的预设族繁不及备载，所以 01/04 21:30
11F：→ ponwar87123: 才上来问 01/04 21:30
12F：推 chestery: 子嘉的书有写任何矩阵都能做QR,只是在行独立情况下会得 01/04 22:50
13F：→ chestery: 不是行独立做出来的不是方阵是扁矩阵,下册7-47 01/04 23:13
14F：推 rustw2010: 林立宇有说中央看到A=QR就是假设A行独立成立 01/05 00:00
16F：→ ponwar87123: 那像这题，之前看到答案是“无”那事实上是 01/05 11:16
17F：→ ponwar87123: BE罗？ 01/05 11:17
18F：→ ponwar87123: 应该还有C 01/05 11:22
19F：→ mistel: C不一定啊 假设A行独立，那只说明Q行orthonormal，不代表 01/05 12:21
20F：→ mistel: 列orthonormal 除非A可逆 01/05 12:21
了解，我例子找行独立而且是方块矩阵ＸＤＤ，所以ＢＥ有就是了
※ 编辑: ponwar87123 (101.12.19.64 台湾), 01/05/2020 14:15:57
21F：→ Ricestone: E没有啊，R可以不是方阵 01/05 16:59
22F：→ Ricestone: 出QR分解却没定义清楚，那真的可能性太多 01/05 17:05
23F：→ Ricestone: 一般来说，QR分解最完整的样子，是Q为正交矩阵，它一定 01/05 17:07
R可以不为方阵吗
假设A为mxn那Q应该也为mxn那R一定是nxn吧？
※ 编辑: ponwar87123 (101.12.19.64 台湾), 01/05/2020 17:08:46
24F：→ Ricestone: 是方阵，是R才有可能不是方阵，但我们可以取出rank(A) 01/05 17:08
25F：→ Ricestone: 个向量，把原本的QR写成[Q1 Q2][R1 0]^T，其中Q1就是 01/05 17:08
26F：→ Ricestone: Q的前rank(A)个向量，这情况下A=Q1R1，才是Q1非方阵 01/05 17:10
27F：→ Ricestone: Q原本就没有跟A要长一样形状 01/05 17:10
28F：→ Ricestone: 若A为m*n，则胖QR分解的Q是m*m，R是m*n 01/05 17:12
我是想说Q是A的orthonormal化的矩阵，向量数应该一样才以为跟A长一样
※ 编辑: ponwar87123 (101.12.19.64 台湾), 01/05/2020 17:15:02
29F：→ Ricestone: 而瘦QR分解Q1R1的Q1是m*n，R1是n*n 01/05 17:14
30F：→ Ricestone: 如果A有行满秩，那麽这里的Q1跟R1会有唯一性 01/05 17:16
31F：→ Ricestone: 所以需要有清楚的定义啊，如果QR分解的Q说是正交矩阵， 01/05 17:17
32F：→ Ricestone: 那必定是方阵，不然也不能正交，如果要非方阵的，那就 01/05 17:17
33F：→ Ricestone: 只能说Q有orthonormal的column vectors 01/05 17:18
34F：→ Ricestone: 有个地方更正一下，不是取前rank(A)，是取前n个 01/05 17:33
谢谢大大 有够仔细的XD 我好好吸收一下
※ 编辑: ponwar87123 (101.12.19.64 台湾), 01/05/2020 17:47:54