作者WendyD (Wendy)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 107成大 線代 投影
時間Sat Jan 4 10:29:08 2020
想問4. 求投影向量
我是用b投到M行向量的補向量在用b本人去減
解答直接乘，答案完全不一樣...
是這種矩陣不能這樣算嗎
還是要M具某些性質才能用這個算法？
算扁矩陣好像都沒問題..？
https://i.imgur.com/BUjgWK7.jpg
https://i.imgur.com/2iTOL8s.jpg
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1F：推 hit5180214: 他說b-p垂直cs(M),所你正射影出來的結果就已經是b-p了 01/04 10:52
2F：推 ok8752665: 原來解這種方程式 可以先行運算化減? 那列運算可以嗎 01/04 11:06
3F：→ WendyD: 這我也有點小疑問，是否看你要求他的列空間或行空間投影？ 01/04 11:18
4F：→ WendyD: 行運算保行空間？不確定 01/04 11:18
5F：→ WendyD: 他是要求P而不是b-P吧 01/04 11:20
7F：→ ok8752665: 係了 01/04 11:36
8F：推 mi981027: 答案不唯一啊 你的答案是對的 而且是比較好的做法（考 01/04 11:52
9F：→ mi981027: 試的話算完那個投影矩陣也差不多要交卷了... ） 01/04 11:52
10F：→ mi981027: 這題R(M)3維 N(M^T)只有1維 投影到1維快多了 算出來的 01/04 11:52
11F：→ mi981027: 答案也比較漂亮 01/04 11:52
12F：→ mi981027: 另外用行運算的原因是行運算不會改變行空間 不能列運算 01/04 11:52
13F：→ WendyD: 請教m大 為啥不唯一？投影向量不是都唯一，不管用什麼算法 01/04 12:38
14F：→ WendyD: ，答案應該要一樣？另外，有可能這種算法不能用的情況嗎？ 01/04 12:38
15F：→ WendyD: 例如都各兩維之類的？ 01/04 12:38
16F：推 mistel: 各兩維反正投影矩陣公式套下去還蠻好算的 三維就放掉他， 01/04 12:41
17F：→ mistel: 算出來也會算錯，我覺得你沒有算錯，感覺原題解答應該算 01/04 12:41
18F：→ mistel: 錯了，不想驗證（x 01/04 12:41
19F：→ mi981027: 原解答沒錯 剛才用numpy算過一次XD 01/04 12:49
20F：推 mi981027: 因為這題其實不完全是考投影 你的答案只要符合1. p屬於 01/04 12:59
21F：→ mi981027: 行空間 2. b-p垂直於行空間就是對的 01/04 12:59
22F：→ mi981027: 那你的算法是把b投影到N(M^T), 找出b-p後 再回推p 01/04 12:59
23F：→ mi981027: R^4 = N(M^T)直和R(M) 所以回推出來的p一定屬於R(M) 01/04 12:59
24F：→ mi981027: 可以驗算看看你算出來的p有沒有符合題目要求 01/04 12:59
25F：推 mi981027: ....不對 我腦波弱 等等 答案應該要唯一沒錯 但我2種投 01/04 13:07
26F：→ mi981027: 影都驗算過了 還真的不一樣 01/04 13:07
27F：→ mi981027: ...他抄錯b了 另外再更正一下說法 講清楚一點好了>< 01/04 13:15
28F：→ mi981027: 這個答案的確不會唯一 像上面說的只要符合那兩個條件就 01/04 13:15
29F：→ mi981027: 行 01/04 13:15
30F：→ mi981027: 但詳解算法跟你的算法算出來的答案應該要一樣 01/04 13:15
31F：→ zuchang: 如果這題先用GS 化成正交基底再求投影會比較好算嗎 01/04 14:11
32F：→ WendyD: 他的b...xd 感謝m大，這樣我懂了 01/04 14:29
33F：→ DLHZ: 直接投影到左零空間應該完勝 還要gs太麻煩了 01/04 15:02
34F：→ zuchang: 對欸 重看題目要求的 直接求投影到補空間就好 01/04 15:52