作者Aa841018 (andrew)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代觀念澄清！
時間Sun Dec 29 17:44:28 2019
關於正交矩陣有些觀念很模糊，想澄清一下
Q1:要判斷一個矩陣是否為正交矩陣，是不是一定要確定那個矩陣行列皆為orthonormal或
AA^t=A^tA=I？（這我是依照正交矩陣的特性來類推）
Q2:在QR分解中，Q^tQ=I
但QQ^t!=I，可是原則上若Q的反矩陣存在，相乘應該都是I才對吧！
雖然驗算後知道不對，但不是很明白為什麼！
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1F：→ Ricestone: 會不同的是thin QR decomposition，因為不是方陣 12/29 17:51
2F：→ Aa841018: 可是QR不見得符合列orthonormal，QQ^t=I應該不會符合吧 12/29 17:56
3F：→ Aa841018: ？ 12/29 17:56
4F：→ Aa841018: 只是我以反矩陣角度來看，感覺又應該符合… 12/29 17:56
5F：→ Ricestone: 你是方陣的話，那行orthonormal就會imply列orthonormal 12/29 17:58
6F：推 mistel: 原po會不會是計算錯誤？ 12/29 18:03
7F：→ Aa841018: 懂了！ps:我計算是用3*1的矩陣做運算，因此才會有不同 12/29 18:07
8F：→ Aa841018: 結果吧！ 12/29 18:07
9F：→ Ricestone: 你可以順便注意到一點，QQT其實就是到R(Q)的正交投影矩 12/29 18:18
10F：→ Ricestone: 陣 12/29 18:18
11F：→ Ricestone: R(Q)=R(A) 12/29 18:19
12F：→ Aa841018: 謝謝R大 12/29 19:08