作者Aa841018 (andrew)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代观念澄清！
时间Sun Dec 29 17:44:28 2019
关於正交矩阵有些观念很模糊，想澄清一下
Q1:要判断一个矩阵是否为正交矩阵，是不是一定要确定那个矩阵行列皆为orthonormal或
AA^t=A^tA=I？（这我是依照正交矩阵的特性来类推）
Q2:在QR分解中，Q^tQ=I
但QQ^t!=I，可是原则上若Q的反矩阵存在，相乘应该都是I才对吧！
虽然验算後知道不对，但不是很明白为什麽！
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1F：→ Ricestone: 会不同的是thin QR decomposition，因为不是方阵 12/29 17:51
2F：→ Aa841018: 可是QR不见得符合列orthonormal，QQ^t=I应该不会符合吧 12/29 17:56
3F：→ Aa841018: ？ 12/29 17:56
4F：→ Aa841018: 只是我以反矩阵角度来看，感觉又应该符合… 12/29 17:56
5F：→ Ricestone: 你是方阵的话，那行orthonormal就会imply列orthonormal 12/29 17:58
6F：推 mistel: 原po会不会是计算错误？ 12/29 18:03
7F：→ Aa841018: 懂了！ps:我计算是用3*1的矩阵做运算，因此才会有不同 12/29 18:07
8F：→ Aa841018: 结果吧！ 12/29 18:07
9F：→ Ricestone: 你可以顺便注意到一点，QQT其实就是到R(Q)的正交投影矩 12/29 18:18
10F：→ Ricestone: 阵 12/29 18:18
11F：→ Ricestone: R(Q)=R(A) 12/29 18:19
12F：→ Aa841018: 谢谢R大 12/29 19:08