作者ching4562 (monster710623)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 102交大 svd
時間Sat Dec 28 11:39:40 2019
https://i.imgur.com/UhN9ST2.jpg
https://i.imgur.com/9lFqTr9.jpg
問一下(b)圈起來的地方為何會相等？
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※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Grad-ProbAsk/M.1577504382.A.F04.html
※ 編輯: ching4562 (140.120.220.2 臺灣), 12/28/2019 11:42:14
1F：→ DLHZ: A^T = *V* sigmaU^T12/28 14:08
但這沒有相等啊 包含關係而已
R(A^t)在R(V)內而已 另一個方向好像不成立
※ 編輯: ching4562 (140.120.220.4 臺灣), 12/28/2019 14:40:27
2F：→ Ricestone: R(AT)=R(ATA)=R(V)12/28 15:17
3F：→ Ricestone: 應該是寫錯了12/28 15:21
4F：→ Ricestone: A+跟AT可以直接用乘開的方式證明四大空間都一樣12/28 15:32
抱歉 可以說詳細點嗎 還是不太會證QQ
5F：推 mi981027: 寫錯吧 V的rank是n A^T的rank不一定是n12/28 16:25
※ 編輯: ching4562 (140.120.220.3 臺灣), 12/29/2019 12:13:24
6F：→ Ricestone: ATU=VΣ+ 注意到U的行向量構成完整的R^m基底，因此12/29 16:20
7F：→ Ricestone: 右邊乘開可得 R(AT)=span{u1,..ur} A+同理 12/29 16:22
8F：→ Ricestone: 上面這行是span{v1,...,vr}才對12/29 16:26
大概懂了
我在這提供另一個解法
https://i.imgur.com/haQhtTL.jpg
※ 編輯: ching4562 (140.120.220.3 臺灣), 12/29/2019 16:34:00
9F：→ bluesea32541: 這個另解應該A^T要寫A^H？ 01/26 14:14
10F：→ bluesea32541: 這樣最後一步的R(A^H)=RS(A)就錯了 01/26 14:15