作者ching4562 (monster710623)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 rank one matrix
時間Thu Dec 26 12:50:08 2019
https://i.imgur.com/YPDJQ4H.jpg
問一下這題的(a)為何s not invertible 啊？
順便問一下 rank one matrix還有哪些比較特別的性質 每次遇到rank one都怕怕的...
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.217.254.44 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Grad-ProbAsk/M.1577335810.A.4D1.html
1F：推 bochengchen: Rank(A)=1 <3 所以不可逆啊12/26 13:07
他是問S不是A誒
※ 編輯: ching4562 (140.120.220.4 臺灣), 12/26/2019 14:13:04
2F：推 mistel: 應該是說他不一定可以對角化吧,令x=[1 1 0]^T y=[-1 1 0]12/26 14:16
3F：→ mistel: ，這時eigenvalue=0 0 0，但已知gm(0)=dim(v(0))=dim(ker12/26 14:16
4F：→ mistel: (A))=212/26 14:16
5F：→ mistel: 這樣b的反例就同上了12/26 14:16
你最後的y*y^t不會是scalar喔 是matrix誒
7F：→ mistel: 至於d是因為A=xy^T有個好玩的點是A的所有行向量會是x向量12/26 14:25
8F：→ mistel: 做dilation 所以要找CS(A)的唯一一條單位化的eigenvector12/26 14:25
9F：→ mistel: 就直接抓x出來做就好12/26 14:25
10F：→ mistel: 話說這題要30秒就有反應並選出正確答案不可能吧（翻桌12/26 14:26
※ 編輯: ching4562 (180.217.254.44 臺灣), 12/26/2019 17:21:51
11F：推 mistel: 對耶不好意思 竟然矇出一樣的結果，應該要用eigenvalue表12/26 17:36
12F：→ mistel: 現定理才對 12/26 17:36
13F：→ Ricestone: 處理rank one的時候可以選擇使用trace 12/26 20:03
14F：→ Ricestone: trace(ATA)=...=trace(|x|^2yyT)=|x|^2trace(yyT)= 12/26 20:03
15F：→ Ricestone: |x|^2trace(yTy)=|x|^2|y|^2,又因rank(ATA)≦1，所以 12/26 20:05
16F：→ Ricestone: 可知不是0的特徵值為|x|^2|y|^212/26 20:06
17F：→ ok8752665: 這是哪間學校的題目阿12/26 20:27
18F：→ bochengchen: 交大99還100吧 12/26 21:05
https://i.imgur.com/GHIMCtJ.jpg
交大100
※ 編輯: ching4562 (140.120.220.2 臺灣), 12/26/2019 21:43:46