作者ching4562 (monster710623)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 rank one matrix
时间Thu Dec 26 12:50:08 2019
https://i.imgur.com/YPDJQ4H.jpg
问一下这题的(a)为何s not invertible 啊？
顺便问一下 rank one matrix还有哪些比较特别的性质 每次遇到rank one都怕怕的...
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1F：推 bochengchen: Rank(A)=1 <3 所以不可逆啊12/26 13:07
他是问S不是A诶
※ 编辑: ching4562 (140.120.220.4 台湾), 12/26/2019 14:13:04
2F：推 mistel: 应该是说他不一定可以对角化吧,令x=[1 1 0]^T y=[-1 1 0]12/26 14:16
3F：→ mistel: ，这时eigenvalue=0 0 0，但已知gm(0)=dim(v(0))=dim(ker12/26 14:16
4F：→ mistel: (A))=212/26 14:16
5F：→ mistel: 这样b的反例就同上了12/26 14:16
你最後的y*y^t不会是scalar喔 是matrix诶
7F：→ mistel: 至於d是因为A=xy^T有个好玩的点是A的所有行向量会是x向量12/26 14:25
8F：→ mistel: 做dilation 所以要找CS(A)的唯一一条单位化的eigenvector12/26 14:25
9F：→ mistel: 就直接抓x出来做就好12/26 14:25
10F：→ mistel: 话说这题要30秒就有反应并选出正确答案不可能吧（翻桌12/26 14:26
※ 编辑: ching4562 (180.217.254.44 台湾), 12/26/2019 17:21:51
11F：推 mistel: 对耶不好意思 竟然蒙出一样的结果，应该要用eigenvalue表12/26 17:36
12F：→ mistel: 现定理才对 12/26 17:36
13F：→ Ricestone: 处理rank one的时候可以选择使用trace 12/26 20:03
14F：→ Ricestone: trace(ATA)=...=trace(|x|^2yyT)=|x|^2trace(yyT)= 12/26 20:03
15F：→ Ricestone: |x|^2trace(yTy)=|x|^2|y|^2,又因rank(ATA)≦1，所以 12/26 20:05
16F：→ Ricestone: 可知不是0的特徵值为|x|^2|y|^212/26 20:06
17F：→ ok8752665: 这是哪间学校的题目阿12/26 20:27
18F：→ bochengchen: 交大99还100吧 12/26 21:05
https://i.imgur.com/GHIMCtJ.jpg
交大100
※ 编辑: ching4562 (140.120.220.2 台湾), 12/26/2019 21:43:46