作者Aa841018 (andrew)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 102台大線代（補空間）！
時間Thu Dec 12 08:12:23 2019
https://i.imgur.com/HYmZJAn.jpg
請問e選項，兩個子空間互相垂直，因此是互為per，感覺沒什麼問題…
但答案是false，這題要怎麼推導啊？
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1F：推 mistel: 垂直是幾何上平面跟平面垂直吧？若正交則垂直，但若垂直 12/12 08:36
2F：→ mistel: 不一定正交，因為相交的地方有無限多條平行的向量 12/12 08:36
3F：→ Aa841018: 可是w1,w2是子空間，這樣是兩個空間互相垂直，這樣不是 12/12 08:46
4F：→ Aa841018: 互為正交補空間嗎？ 12/12 08:46
5F：推 mi981027: 零空間 假設w1是非0空間 w2是0空間 12/12 08:51
6F：→ mi981027: 那w2就沒有包含所有跟w1垂直的向量 12/12 08:51
7F：→ Aa841018: 哦！懂了，謝謝你！ 12/12 09:18
8F：推 hit5180214: 不是因為w1,w2不一定能生成W嗎 12/12 11:11
9F：推 gash55025502: W1與W2垂直只要滿足兩個子空間內的向量互相垂直就好 12/12 13:34
10F：→ gash55025502: 但若互為正交補空間 則需滿足他們要直和分解V 12/12 13:34
11F：噓 a84172543: 如果V空間有v1~v5(正交基底) 12/12 23:07
12F：→ a84172543: W1有v1,v2、W2有v3,v4 12/12 23:07
13F：→ a84172543: 但(W2)perp會是v1,v2,v5未必剛好W1 12/12 23:07
14F：→ a84172543: 除非 W1、W2:direct sum 12/12 23:07