作者Aa841018 (andrew)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 102台大线代(补空间)!
时间Thu Dec 12 08:12:23 2019
https://i.imgur.com/HYmZJAn.jpg
请问e选项,两个子空间互相垂直,因此是互为per,感觉没什麽问题…
但答案是false,这题要怎麽推导啊?
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1F:推 mistel: 垂直是几何上平面跟平面垂直吧?若正交则垂直,但若垂直 12/12 08:36
2F:→ mistel: 不一定正交,因为相交的地方有无限多条平行的向量 12/12 08:36
3F:→ Aa841018: 可是w1,w2是子空间,这样是两个空间互相垂直,这样不是 12/12 08:46
4F:→ Aa841018: 互为正交补空间吗? 12/12 08:46
5F:推 mi981027: 零空间 假设w1是非0空间 w2是0空间 12/12 08:51
6F:→ mi981027: 那w2就没有包含所有跟w1垂直的向量 12/12 08:51
7F:→ Aa841018: 哦!懂了,谢谢你! 12/12 09:18
8F:推 hit5180214: 不是因为w1,w2不一定能生成W吗 12/12 11:11
9F:推 gash55025502: W1与W2垂直只要满足两个子空间内的向量互相垂直就好 12/12 13:34
10F:→ gash55025502: 但若互为正交补空间 则需满足他们要直和分解V 12/12 13:34
11F:嘘 a84172543: 如果V空间有v1~v5(正交基底) 12/12 23:07
12F:→ a84172543: W1有v1,v2、W2有v3,v4 12/12 23:07
13F:→ a84172543: 但(W2)perp会是v1,v2,v5未必刚好W1 12/12 23:07
14F:→ a84172543: 除非 W1、W2:direct sum 12/12 23:07