作者Aa841018 (andrew)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 102台大线代（补空间）！
时间Thu Dec 12 08:12:23 2019
https://i.imgur.com/HYmZJAn.jpg
请问e选项，两个子空间互相垂直，因此是互为per，感觉没什麽问题…
但答案是false，这题要怎麽推导啊？
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1F：推 mistel: 垂直是几何上平面跟平面垂直吧？若正交则垂直，但若垂直 12/12 08:36
2F：→ mistel: 不一定正交，因为相交的地方有无限多条平行的向量 12/12 08:36
3F：→ Aa841018: 可是w1,w2是子空间，这样是两个空间互相垂直，这样不是 12/12 08:46
4F：→ Aa841018: 互为正交补空间吗？ 12/12 08:46
5F：推 mi981027: 零空间 假设w1是非0空间 w2是0空间 12/12 08:51
6F：→ mi981027: 那w2就没有包含所有跟w1垂直的向量 12/12 08:51
7F：→ Aa841018: 哦！懂了，谢谢你！ 12/12 09:18
8F：推 hit5180214: 不是因为w1,w2不一定能生成W吗 12/12 11:11
9F：推 gash55025502: W1与W2垂直只要满足两个子空间内的向量互相垂直就好 12/12 13:34
10F：→ gash55025502: 但若互为正交补空间 则需满足他们要直和分解V 12/12 13:34
11F：嘘 a84172543: 如果V空间有v1~v5(正交基底) 12/12 23:07
12F：→ a84172543: W1有v1,v2、W2有v3,v4 12/12 23:07
13F：→ a84172543: 但(W2)perp会是v1,v2,v5未必刚好W1 12/12 23:07
14F：→ a84172543: 除非 W1、W2:direct sum 12/12 23:07