作者a7752529 (鄉民鄉民)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 循環子空間
時間Sun Dec 8 22:27:50 2019
如題
實在想破頭想不到要怎麼證
假設一個線性運算T：V->V T是nilpotent
dim(V)=n
而Cv1(T)為其某一循環子空間
heig(v1)=dim(Cv1(T))
要怎麼證明把每個循環子空間的基底聯集就是V的基底
生成還好證 但要怎麼證獨立呢QQ
跪求解答
黃老師LA 6.2的內容的樣子
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1F：→ Ricestone: 不獨立，另一個子空間的w就循環生成一模一樣的子空間了 12/08 22:49
2F：→ Ricestone: 假設w=ΣaiA^ivi，那麼Aw=ΣaiA^(i+1)vi，但A^(i+1)vi 12/08 22:51
3F：→ Ricestone: 可以寫成同基底的線性組合，所以可知任意A^kw都屬於這 12/08 22:52
4F：→ Ricestone: 基底的線性組合 12/08 22:53
5F：→ Ricestone: 啊不對，上面只是講會包含於，你想要的要用nilpotent 12/08 22:58
6F：→ Ricestone: 你的敘述有點奇怪，「每個」循環子空間的意思是什麼？ 12/08 23:10
7F：→ Ricestone: 循環子空間分解比較像是每次都去找外面的向量的機械式 12/08 23:12
8F：→ Ricestone: 操作啊 12/08 23:12
10F：→ a7752529: ur.com/dg6B9sI.jpg 12/08 23:46
12F：→ Ricestone: 對啊，這是存在，是每次都從外面找一個 12/08 23:50
13F：→ Ricestone: 所以獨立單純就是一開始就抓獨立的進來而已 12/08 23:50
14F：→ a7752529: 所以是都抓基底不一定獨立 但抓獨立就會變基底的意思嗎 12/08 23:53
15F：→ a7752529: ？ 12/08 23:53
16F：→ Ricestone: 它的分解方式是一開始先隨便抓一個v1，就把原本的空間 12/09 00:11
17F：→ Ricestone: 分解成Cv1+剩下的空間，然後證明剩下的空間又可以拆 12/09 00:16
18F：→ Ricestone: 而剩下的部份也是T-invariant算是用數學歸納法證的 12/09 00:19