作者a7752529 (乡民乡民)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 循环子空间
时间Sun Dec 8 22:27:50 2019
如题
实在想破头想不到要怎麽证
假设一个线性运算T：V->V T是nilpotent
dim(V)=n
而Cv1(T)为其某一循环子空间
heig(v1)=dim(Cv1(T))
要怎麽证明把每个循环子空间的基底联集就是V的基底
生成还好证 但要怎麽证独立呢QQ
跪求解答
黄老师LA 6.2的内容的样子
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1F：→ Ricestone: 不独立，另一个子空间的w就循环生成一模一样的子空间了 12/08 22:49
2F：→ Ricestone: 假设w=ΣaiA^ivi，那麽Aw=ΣaiA^(i+1)vi，但A^(i+1)vi 12/08 22:51
3F：→ Ricestone: 可以写成同基底的线性组合，所以可知任意A^kw都属於这 12/08 22:52
4F：→ Ricestone: 基底的线性组合 12/08 22:53
5F：→ Ricestone: 啊不对，上面只是讲会包含於，你想要的要用nilpotent 12/08 22:58
6F：→ Ricestone: 你的叙述有点奇怪，「每个」循环子空间的意思是什麽？ 12/08 23:10
7F：→ Ricestone: 循环子空间分解比较像是每次都去找外面的向量的机械式 12/08 23:12
8F：→ Ricestone: 操作啊 12/08 23:12
10F：→ a7752529: ur.com/dg6B9sI.jpg 12/08 23:46
12F：→ Ricestone: 对啊，这是存在，是每次都从外面找一个 12/08 23:50
13F：→ Ricestone: 所以独立单纯就是一开始就抓独立的进来而已 12/08 23:50
14F：→ a7752529: 所以是都抓基底不一定独立 但抓独立就会变基底的意思吗 12/08 23:53
15F：→ a7752529: ？ 12/08 23:53
16F：→ Ricestone: 它的分解方式是一开始先随便抓一个v1，就把原本的空间 12/09 00:11
17F：→ Ricestone: 分解成Cv1+剩下的空间，然後证明剩下的空间又可以拆 12/09 00:16
18F：→ Ricestone: 而剩下的部份也是T-invariant算是用数学归纳法证的 12/09 00:19