作者Aa841018 (andrew)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 99中央（對角化）！
時間Mon Dec 2 09:54:22 2019
https://i.imgur.com/ldedNw5.jpg
想問15（a)
答案是True，我的疑問是，1的對應dim(eigenspace)也是1的狀況，在沒有特別說明是否
可對角化的情況下，不見得成立吧？
只有在可對角化的情況下，必須符合任意am=gm，因為am(1)=1，所以gm(1)應該要=1
但選項並未特別說明是否可對角化，也就是說就算am!=gm也沒關係吧？
請問我想法有誤嗎？
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1F：推 mi981027: 1<=gm(λ)<=am(λ) 是一個定理 12/02 10:10
2F：→ mi981027: 所以1<=gm(1)<=am(1)=1 12/02 10:10
3F：→ mi981027: 可不可以對角化不確定 但只要代數重數是1，幾何重數就會 12/02 10:10
4F：→ mi981027: 是1，所以有另一個定理是如果特徵方程式的所有代數重數 12/02 10:10
5F：→ mi981027: 都是1，就可對角化 12/02 10:10
6F：推 mistel: 1䓻m(1)鴂m(1)=1 12/02 10:13
7F：→ mistel: 我想不可對角化是因為某個eigenvalue對應的特徵向量不夠 12/02 10:13
8F：→ mistel: 張開這個特徵空間 12/02 10:13
9F：→ mistel: 不知道為什麼變亂碼不過mi大已經說了>< 12/02 10:14
10F：→ mi981027: 為什麼幾何重數至少有1維是因為： 12/02 10:16
11F：→ mi981027: 已知存在x不等於0使得 Ax = λx 12/02 10:16
12F：→ mi981027: -> (A- λI)x = 0, 所以ker(A-λI)至少包含一個非零向量 12/02 10:16
13F：→ mi981027: m大要打的應該是一樣的XD 12/02 10:17
14F：→ Aa841018: 懂了，謝謝兩位解惑！！ 12/02 10:33