作者Aa841018 (andrew)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 99中央（对角化）！
时间Mon Dec 2 09:54:22 2019
https://i.imgur.com/ldedNw5.jpg
想问15（a)
答案是True，我的疑问是，1的对应dim(eigenspace)也是1的状况，在没有特别说明是否
可对角化的情况下，不见得成立吧？
只有在可对角化的情况下，必须符合任意am=gm，因为am(1)=1，所以gm(1)应该要=1
但选项并未特别说明是否可对角化，也就是说就算am!=gm也没关系吧？
请问我想法有误吗？
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1F：推 mi981027: 1<=gm(λ)<=am(λ) 是一个定理 12/02 10:10
2F：→ mi981027: 所以1<=gm(1)<=am(1)=1 12/02 10:10
3F：→ mi981027: 可不可以对角化不确定 但只要代数重数是1，几何重数就会 12/02 10:10
4F：→ mi981027: 是1，所以有另一个定理是如果特徵方程式的所有代数重数 12/02 10:10
5F：→ mi981027: 都是1，就可对角化 12/02 10:10
6F：推 mistel: 1䓻m(1)鴂m(1)=1 12/02 10:13
7F：→ mistel: 我想不可对角化是因为某个eigenvalue对应的特徵向量不够 12/02 10:13
8F：→ mistel: 张开这个特徵空间 12/02 10:13
9F：→ mistel: 不知道为什麽变乱码不过mi大已经说了>< 12/02 10:14
10F：→ mi981027: 为什麽几何重数至少有1维是因为： 12/02 10:16
11F：→ mi981027: 已知存在x不等於0使得 Ax = λx 12/02 10:16
12F：→ mi981027: -> (A- λI)x = 0, 所以ker(A-λI)至少包含一个非零向量 12/02 10:16
13F：→ mi981027: m大要打的应该是一样的XD 12/02 10:17
14F：→ Aa841018: 懂了，谢谢两位解惑！！ 12/02 10:33