作者mistel (Mistel)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 算子定理
時間Tue Nov 26 17:24:22 2019
https://i.imgur.com/leD3SXi.jpg
請問這題的c跟f
c我這樣寫
https://i.imgur.com/dGE2aag.jpg
但不知道怎麼繼續往下
f這樣寫
https://i.imgur.com/3IArh9z.jpg
不知道是不是只能把P^-1算出來然後求column space？
感謝
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1F：推 houallan5478: (c)應該是rayleigh quotient的概念11/26 17:38
感謝，那要怎麼用到Rayleigh quotient上？我想說如果用到Rayleigh quotient應該會是跟
(d)小題一樣的寫法？
或是寫成<Ax,x>？
喔喔我懂了，是A^TA的...
2F：→ houallan5478: (f)非0的eigenvalues的eigenvecetor會包含在行空間11/26 17:38
3F：→ houallan5478: ，因A+3i可對角化，那兩個eignvector會生出整個行11/26 17:38
4F：→ houallan5478: 空間。11/26 17:38
對耶QAQ 這麼簡單的東西都沒想通
※ 編輯: mistel (223.136.160.169 臺灣), 11/26/2019 17:45:16
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※ 編輯: mistel (223.136.160.169 臺灣), 11/26/2019 17:48:31
5F：→ ok8752665: 問個 非0的eigenvalues那個觀念是在哪裡提到的阿11/26 17:57
6F：推 houallan5478: 上課時候老師講的 ，A不能對角化的話，非0的eigen11/26 18:03
7F：→ houallan5478: value的eigenvector就生不A的行空間，頂多是包含於11/26 18:03
8F：→ houallan5478: A的行空間。11/26 18:03
9F：推 ok8752665: 有相關的證明嗎 看不太懂因果關係QQ11/26 18:11
10F：→ mistel: Ax=λx，λ不為0就不會把x送到{0}？11/26 18:14
怪怪的，應該是λ(A)=λ(A^T)
所以A^Tx=λx,若λ不為0，則x不屬於ker(A^T)，則x屬於R(A)
不知道這樣講對不對
11F：→ mistel: 話說再請教一下c小題這樣是不是還要再把A^TA算出來啊 11/26 18:14
※ 編輯: mistel (223.136.160.169 臺灣), 11/26/2019 18:19:01
12F：推 houallan5478: AtA=A^211/26 18:38
13F：推 ok8752665: 喔喔 我大概知道了 感謝11/26 18:56
14F：→ mistel: 不是很懂怎麼看出A是對稱的 雖然算出來是對稱.. 11/26 19:15
15F：→ Ricestone: 不對，不屬於ker(A^T)不代表會屬於R(A) 11/26 19:19
16F：→ Ricestone: 是因為kerA就是eigenvalue為0的特徵向量張開的空間 11/26 19:21
17F：→ Ricestone: 應該說直接用維度定理去看，剩下來的特徵向量就是一組 11/26 19:26
18F：→ Ricestone: 能張開整個R(A)空間的基底11/26 19:26
這邊是用到dim(CS(A))+dim(N(A))=n
所以去掉v(0)=N(A)的特徵向量，剩下的非0的特徵向量對應的自然是R(A)裡的？
19F：→ Ricestone: 這題是因為特徵向量都正交才剛好對稱矩陣，不然是要11/26 19:34
20F：→ Ricestone: 直接算ATA沒錯11/26 19:35
21F：→ Ricestone: 上面這句講不太對，都正交只能確定是normal，而因此11/26 19:38
22F：→ Ricestone: 特徵值會是A的特徵值的平方11/26 19:39
23F：→ mistel: 確認一下，A^TA的特徵值跟A的特徵值有什麼關聯嗎 11/26 22:37
※ 編輯: mistel (223.136.160.169 臺灣), 11/26/2019 22:40:40
24F：→ Ricestone: 沒有normal這條件就沒有太特別的關聯 11/26 22:41
25F：→ Ricestone: 不然sigular value該有好算的辦法 11/26 22:41
26F：→ Ricestone: 自然是R(A)裡的？ 對 11/26 22:42
27F：→ Ricestone: 當然上面講的都是可對角化的時候 11/26 22:42
28F：→ mistel: 我懂了，謝謝R大和h大！ 11/26 23:13
30F：→ mistel: 想再請問這題的A選項，所以在一般情況下A不一定可對角化 11/27 00:00
31F：→ mistel: 時，非0特徵值所對應的特徵向量不一定能張開行空間，這樣 11/27 00:00
32F：→ mistel: 對嗎？ 11/27 00:00
33F：→ mistel: ^^^但這些特徵向量仍會在行空間裡 11/27 00:01
34F：→ Ricestone: 對，反過來想就是今天N(A)可能比V(0)大，剩下的不夠張 11/27 00:05
35F：→ Ricestone: 這樣講不好，畢竟也可能V(0)的有張夠，單純其他沒張到 11/27 00:06
36F：→ mistel: 感謝R大 11/27 12:47
37F：推 twiddlebug: 想請問一下，不屬於N(A^t)就屬於R(A),為什麼是錯的呢 11/28 09:03
38F：→ twiddlebug: ？ 11/28 09:03
39F：→ Ricestone: 它們只是互相為補空間，在兩空間各取一個非零向量加起 11/28 14:37
40F：→ Ricestone: 來就不屬於N也不屬於R了 11/28 14:37
41F：推 twiddlebug: 瞭解了，觀念不太好，謝謝R大！ 11/28 15:55
42F：→ Ricestone: 我講的有地方要更正，上面說只能確定normal是不對的， 12/01 18:53
43F：→ Ricestone: 對實矩陣來說，特徵向量都正交跟對稱是iff的 12/01 18:56
44F：→ mistel: 原來如此，所以over R之下特徵向量正交若且為若對稱 12/02 23:22