作者mistel (Mistel)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 算子定理
时间Tue Nov 26 17:24:22 2019
https://i.imgur.com/leD3SXi.jpg
请问这题的c跟f
c我这样写
https://i.imgur.com/dGE2aag.jpg
但不知道怎麽继续往下
f这样写
https://i.imgur.com/3IArh9z.jpg
不知道是不是只能把P^-1算出来然後求column space？
感谢
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1F：推 houallan5478: (c)应该是rayleigh quotient的概念11/26 17:38
感谢，那要怎麽用到Rayleigh quotient上？我想说如果用到Rayleigh quotient应该会是跟
(d)小题一样的写法？
或是写成<Ax,x>？
喔喔我懂了，是A^TA的...
2F：→ houallan5478: (f)非0的eigenvalues的eigenvecetor会包含在行空间11/26 17:38
3F：→ houallan5478: ，因A+3i可对角化，那两个eignvector会生出整个行11/26 17:38
4F：→ houallan5478: 空间。11/26 17:38
对耶QAQ 这麽简单的东西都没想通
※ 编辑: mistel (223.136.160.169 台湾), 11/26/2019 17:45:16
※ 编辑: mistel (223.136.160.169 台湾), 11/26/2019 17:46:07
※ 编辑: mistel (223.136.160.169 台湾), 11/26/2019 17:47:03
※ 编辑: mistel (223.136.160.169 台湾), 11/26/2019 17:48:31
5F：→ ok8752665: 问个 非0的eigenvalues那个观念是在哪里提到的阿11/26 17:57
6F：推 houallan5478: 上课时候老师讲的 ，A不能对角化的话，非0的eigen11/26 18:03
7F：→ houallan5478: value的eigenvector就生不A的行空间，顶多是包含於11/26 18:03
8F：→ houallan5478: A的行空间。11/26 18:03
9F：推 ok8752665: 有相关的证明吗 看不太懂因果关系QQ11/26 18:11
10F：→ mistel: Ax=λx，λ不为0就不会把x送到{0}？11/26 18:14
怪怪的，应该是λ(A)=λ(A^T)
所以A^Tx=λx,若λ不为0，则x不属於ker(A^T)，则x属於R(A)
不知道这样讲对不对
11F：→ mistel: 话说再请教一下c小题这样是不是还要再把A^TA算出来啊 11/26 18:14
※ 编辑: mistel (223.136.160.169 台湾), 11/26/2019 18:19:01
12F：推 houallan5478: AtA=A^211/26 18:38
13F：推 ok8752665: 喔喔 我大概知道了 感谢11/26 18:56
14F：→ mistel: 不是很懂怎麽看出A是对称的 虽然算出来是对称.. 11/26 19:15
15F：→ Ricestone: 不对，不属於ker(A^T)不代表会属於R(A) 11/26 19:19
16F：→ Ricestone: 是因为kerA就是eigenvalue为0的特徵向量张开的空间 11/26 19:21
17F：→ Ricestone: 应该说直接用维度定理去看，剩下来的特徵向量就是一组 11/26 19:26
18F：→ Ricestone: 能张开整个R(A)空间的基底11/26 19:26
这边是用到dim(CS(A))+dim(N(A))=n
所以去掉v(0)=N(A)的特徵向量，剩下的非0的特徵向量对应的自然是R(A)里的？
19F：→ Ricestone: 这题是因为特徵向量都正交才刚好对称矩阵，不然是要11/26 19:34
20F：→ Ricestone: 直接算ATA没错11/26 19:35
21F：→ Ricestone: 上面这句讲不太对，都正交只能确定是normal，而因此11/26 19:38
22F：→ Ricestone: 特徵值会是A的特徵值的平方11/26 19:39
23F：→ mistel: 确认一下，A^TA的特徵值跟A的特徵值有什麽关联吗 11/26 22:37
※ 编辑: mistel (223.136.160.169 台湾), 11/26/2019 22:40:40
24F：→ Ricestone: 没有normal这条件就没有太特别的关联 11/26 22:41
25F：→ Ricestone: 不然sigular value该有好算的办法 11/26 22:41
26F：→ Ricestone: 自然是R(A)里的？ 对 11/26 22:42
27F：→ Ricestone: 当然上面讲的都是可对角化的时候 11/26 22:42
28F：→ mistel: 我懂了，谢谢R大和h大！ 11/26 23:13
30F：→ mistel: 想再请问这题的A选项，所以在一般情况下A不一定可对角化 11/27 00:00
31F：→ mistel: 时，非0特徵值所对应的特徵向量不一定能张开行空间，这样 11/27 00:00
32F：→ mistel: 对吗？ 11/27 00:00
33F：→ mistel: ^^^但这些特徵向量仍会在行空间里 11/27 00:01
34F：→ Ricestone: 对，反过来想就是今天N(A)可能比V(0)大，剩下的不够张 11/27 00:05
35F：→ Ricestone: 这样讲不好，毕竟也可能V(0)的有张够，单纯其他没张到 11/27 00:06
36F：→ mistel: 感谢R大 11/27 12:47
37F：推 twiddlebug: 想请问一下，不属於N(A^t)就属於R(A),为什麽是错的呢 11/28 09:03
38F：→ twiddlebug: ？ 11/28 09:03
39F：→ Ricestone: 它们只是互相为补空间，在两空间各取一个非零向量加起 11/28 14:37
40F：→ Ricestone: 来就不属於N也不属於R了 11/28 14:37
41F：推 twiddlebug: 了解了，观念不太好，谢谢R大！ 11/28 15:55
42F：→ Ricestone: 我讲的有地方要更正，上面说只能确定normal是不对的， 12/01 18:53
43F：→ Ricestone: 对实矩阵来说，特徵向量都正交跟对称是iff的 12/01 18:56
44F：→ mistel: 原来如此，所以over R之下特徵向量正交若且为若对称 12/02 23:22