作者Aa841018 (andrew)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代基底、維度觀念！
時間Thu Nov 21 19:16:21 2019
https://i.imgur.com/ZthAD4n.jpg
請問師大（13）(c)
實在想不通為什麼給出三個向量，如果有兩個零列就可以保證這三個向量在同一條線上？
我怎麼想都覺得應該是三條平行或是相同的線，應該無法保證一定在同一條線上吧？
https://i.imgur.com/1h0b75P.jpg
98中興
（a)其實只是(b)多了個攏員，但如果要生出題目給的空間應該不影響，這題答案是不是
少了(a)?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.12.234.161 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Grad-ProbAsk/M.1574334983.A.8BF.html
2F：→ Aa841018: 第一題感覺是像這樣 11/21 19:17
3F：推 zuchang: 第二題不行 他要的是基底就是最小生成 11/21 19:21
4F：推 ok8752665: basis不是要最小生成嗎 11/21 19:21
6F：→ DLHZ: 你也說有兩個零列 不就都同一個向量的伸縮嗎 當然是同一條線 11/21 19:26
7F：→ Aa841018: 可是中央這題，敘述方式一樣，四維空間只取3個向量，答 11/21 19:27
8F：→ Aa841018: 案確是True.... 11/21 19:27
9F：推 mistel: 你說的中央那題這三條都是線性獨立 11/21 19:29
10F：→ zuchang: 第一題 向量就是要從原點出發 我們只記錄該向量最後到達 11/21 19:30
11F：→ zuchang: 的點的座標 如果2個向量是倍數 表示斜率相同 所以共線 11/21 19:30
12F：→ mistel: 要看基底的定義 獨立且生成的向量集合 11/21 19:30
13F：→ Aa841018: 如果"form a basis for..."確實要是basis，那V是四維， 11/21 19:33
14F：→ Aa841018: 三個向量應該生不出來吧？ 11/21 19:33
15F：→ zuchang: 對 但是他只要V的基底啊 就像二維中你只需要y=0的空間 可 11/21 19:37
16F：→ zuchang: 以取(1,0)當基底就好 11/21 19:37
17F：推 mistel: V不是R^4，V是一個被這個向量集生出的子空間 11/21 19:38
18F：→ Aa841018: 哦！懂了！謝謝你！ 11/21 19:39
19F：推 mi981027: 補充一下 只要生成的維度是一維的就是在同一條線上 11/21 20:59
20F：→ mi981027: 因為線代談論的空間一定要通過原點 11/21 20:59
21F：→ mi981027: 你想像的三條平行的線已經涉及平移了 11/21 20:59
22F：→ mi981027: 平移這個操作不是線性運算 不在線代的討論範圍 11/21 20:59
23F：推 transform157: 把向量乘一個純量等同於拉長或縮短（原點固定不動） 11/22 11:29
24F：→ transform157: 。所以第二個向量等於第一個向量延伸兩倍長，第三 11/22 11:29
25F：→ transform157: 個是三倍 11/22 11:29