作者Aa841018 (andrew)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代基底、维度观念！
时间Thu Nov 21 19:16:21 2019
https://i.imgur.com/ZthAD4n.jpg
请问师大（13）(c)
实在想不通为什麽给出三个向量，如果有两个零列就可以保证这三个向量在同一条线上？
我怎麽想都觉得应该是三条平行或是相同的线，应该无法保证一定在同一条线上吧？
https://i.imgur.com/1h0b75P.jpg
98中兴
（a)其实只是(b)多了个拢员，但如果要生出题目给的空间应该不影响，这题答案是不是
少了(a)?
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2F：→ Aa841018: 第一题感觉是像这样 11/21 19:17
3F：推 zuchang: 第二题不行 他要的是基底就是最小生成 11/21 19:21
4F：推 ok8752665: basis不是要最小生成吗 11/21 19:21
6F：→ DLHZ: 你也说有两个零列 不就都同一个向量的伸缩吗 当然是同一条线 11/21 19:26
7F：→ Aa841018: 可是中央这题，叙述方式一样，四维空间只取3个向量，答 11/21 19:27
8F：→ Aa841018: 案确是True.... 11/21 19:27
9F：推 mistel: 你说的中央那题这三条都是线性独立 11/21 19:29
10F：→ zuchang: 第一题 向量就是要从原点出发 我们只记录该向量最後到达 11/21 19:30
11F：→ zuchang: 的点的座标 如果2个向量是倍数 表示斜率相同 所以共线 11/21 19:30
12F：→ mistel: 要看基底的定义 独立且生成的向量集合 11/21 19:30
13F：→ Aa841018: 如果"form a basis for..."确实要是basis，那V是四维， 11/21 19:33
14F：→ Aa841018: 三个向量应该生不出来吧？ 11/21 19:33
15F：→ zuchang: 对 但是他只要V的基底啊 就像二维中你只需要y=0的空间 可 11/21 19:37
16F：→ zuchang: 以取(1,0)当基底就好 11/21 19:37
17F：推 mistel: V不是R^4，V是一个被这个向量集生出的子空间 11/21 19:38
18F：→ Aa841018: 哦！懂了！谢谢你！ 11/21 19:39
19F：推 mi981027: 补充一下 只要生成的维度是一维的就是在同一条线上 11/21 20:59
20F：→ mi981027: 因为线代谈论的空间一定要通过原点 11/21 20:59
21F：→ mi981027: 你想像的三条平行的线已经涉及平移了 11/21 20:59
22F：→ mi981027: 平移这个操作不是线性运算 不在线代的讨论范围 11/21 20:59
23F：推 transform157: 把向量乘一个纯量等同於拉长或缩短（原点固定不动） 11/22 11:29
24F：→ transform157: 。所以第二个向量等於第一个向量延伸两倍长，第三 11/22 11:29
25F：→ transform157: 个是三倍 11/22 11:29