作者houallan5478 (houallan5478)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 算子
時間Wed Nov 20 16:58:14 2019
https://i.imgur.com/AkI3hQN.jpg
請問為什麼(4)是對的？
老師上課是講說因為A^2的eigenvalues都是0，所以A的eigenvalues也都是0，所以A是零
矩陣。
不瞭解怎麼推到0矩陣的?
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1F：→ Ricestone: A^2=ATA=O -> A=O 11/20 17:00
2F：→ Ricestone: 你老師的說法是因為對稱矩陣都可對角化，現在D都是O， 11/20 17:02
3F：→ Ricestone: 所以A=O 11/20 17:02
4F：→ houallan5478: 大概懂了! 11/20 17:47
5F：→ houallan5478: 可以想成A會相似D,但只有零矩陣會和自己相似,所以 11/20 17:47
6F：→ houallan5478: A是零矩陣嗎？ 11/20 17:47
7F：→ Ricestone: 是可以，不過直接乘開就好了 11/20 17:53
8F：推 zuchang: 自己跟自己都相似啊 11/20 17:53
9F：→ Ricestone: 喔對，我看錯那句的意思了 11/20 17:58
10F：推 twiddlebug: 可以請問一下2怎麼來的嗎 有點想不懂 謝謝 11/20 19:03
11F：→ Ricestone: AB=O -> NullityA>=RankB -> n - RankA >= RankB 11/20 20:04
12F：推 mi981027: 同問第二題 AB=0表示A行空間的基底全部跟B行空間的基底 11/20 20:14
13F：→ mi981027: 正交 11/20 20:14
14F：→ mi981027: 這樣能否說明R(A)跟R(B)互相為正交補空間呢?? 11/20 20:14
15F：→ mi981027: 原本想走這步解第二題的 但好像只證得出包含qq 11/20 20:14
16F：→ Ricestone: 不能，因為不一定有辦法張滿整個空間 11/20 20:17
17F：→ Ricestone: 講極端一點，A跟B都是零矩陣就是什麼都沒張的情形 11/20 20:20
18F：推 zuchang: 可以問一下nullityA>=rankB怎麼想/證的 11/20 20:32
19F：推 twiddlebug: ABx=0,所以R(B)會包含於ker(A),因為A除了R(B)可能還 11/20 20:37
20F：→ twiddlebug: 有其他向量可以Ax=0。 11/20 20:37
21F：→ twiddlebug: 不知道這樣想可不可以 11/20 20:37
22F：推 zuchang: 我的想法是B包含於kerA =》n=rankA+nullityA=rankA+rankB 11/20 20:38
23F：→ Ricestone: CS(B)⊆ker(A)，只能知道dimCS(B)≦dimker(A) 11/20 20:45
24F：→ Ricestone: 不會是等號 11/20 20:45
25F：→ ok8752665: 為啥AB=0表示A行空間的基底全部跟B行空間的基底正交? 11/20 20:49
26F：→ Ricestone: 因為A是對稱矩陣，ATB也=0 11/20 20:56
27F：→ ok8752665: 原來如此 謝謝 11/20 21:22
28F：→ mi981027: 了解 感謝R大!! 11/20 22:38
29F：推 mi981027: 對於所有y屬於cs(B), 存在x使得y=Bx 11/20 22:40
30F：→ mi981027: -> Ay=ABx=0 -> y屬於ker(A) 11/20 22:40
31F：→ mi981027: 所以cs(B)包含於ker(A) 維度比他小 11/20 22:40
32F：推 zuchang: 發現林瑋第三章四大子空間那邊的note 有講到這個xd 11/21 13:21