作者houallan5478 (houallan5478)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 算子
时间Wed Nov 20 16:58:14 2019
https://i.imgur.com/AkI3hQN.jpg
请问为什麽(4)是对的？
老师上课是讲说因为A^2的eigenvalues都是0，所以A的eigenvalues也都是0，所以A是零
矩阵。
不了解怎麽推到0矩阵的?
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1F：→ Ricestone: A^2=ATA=O -> A=O 11/20 17:00
2F：→ Ricestone: 你老师的说法是因为对称矩阵都可对角化，现在D都是O， 11/20 17:02
3F：→ Ricestone: 所以A=O 11/20 17:02
4F：→ houallan5478: 大概懂了! 11/20 17:47
5F：→ houallan5478: 可以想成A会相似D,但只有零矩阵会和自己相似,所以 11/20 17:47
6F：→ houallan5478: A是零矩阵吗？ 11/20 17:47
7F：→ Ricestone: 是可以，不过直接乘开就好了 11/20 17:53
8F：推 zuchang: 自己跟自己都相似啊 11/20 17:53
9F：→ Ricestone: 喔对，我看错那句的意思了 11/20 17:58
10F：推 twiddlebug: 可以请问一下2怎麽来的吗 有点想不懂 谢谢 11/20 19:03
11F：→ Ricestone: AB=O -> NullityA>=RankB -> n - RankA >= RankB 11/20 20:04
12F：推 mi981027: 同问第二题 AB=0表示A行空间的基底全部跟B行空间的基底 11/20 20:14
13F：→ mi981027: 正交 11/20 20:14
14F：→ mi981027: 这样能否说明R(A)跟R(B)互相为正交补空间呢?? 11/20 20:14
15F：→ mi981027: 原本想走这步解第二题的 但好像只证得出包含qq 11/20 20:14
16F：→ Ricestone: 不能，因为不一定有办法张满整个空间 11/20 20:17
17F：→ Ricestone: 讲极端一点，A跟B都是零矩阵就是什麽都没张的情形 11/20 20:20
18F：推 zuchang: 可以问一下nullityA>=rankB怎麽想/证的 11/20 20:32
19F：推 twiddlebug: ABx=0,所以R(B)会包含於ker(A),因为A除了R(B)可能还 11/20 20:37
20F：→ twiddlebug: 有其他向量可以Ax=0。 11/20 20:37
21F：→ twiddlebug: 不知道这样想可不可以 11/20 20:37
22F：推 zuchang: 我的想法是B包含於kerA =》n=rankA+nullityA=rankA+rankB 11/20 20:38
23F：→ Ricestone: CS(B)⊆ker(A)，只能知道dimCS(B)≦dimker(A) 11/20 20:45
24F：→ Ricestone: 不会是等号 11/20 20:45
25F：→ ok8752665: 为啥AB=0表示A行空间的基底全部跟B行空间的基底正交? 11/20 20:49
26F：→ Ricestone: 因为A是对称矩阵，ATB也=0 11/20 20:56
27F：→ ok8752665: 原来如此 谢谢 11/20 21:22
28F：→ mi981027: 了解 感谢R大!! 11/20 22:38
29F：推 mi981027: 对於所有y属於cs(B), 存在x使得y=Bx 11/20 22:40
30F：→ mi981027: -> Ay=ABx=0 -> y属於ker(A) 11/20 22:40
31F：→ mi981027: 所以cs(B)包含於ker(A) 维度比他小 11/20 22:40
32F：推 zuchang: 发现林玮第三章四大子空间那边的note 有讲到这个xd 11/21 13:21