作者houallan5478 (houallan5478)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 算子
時間Wed Nov 6 21:56:21 2019
https://i.imgur.com/ApK3BQ5.jpg
https://i.imgur.com/OgIofYz.jpg
想請問
(4) 的正定是不是寫錯了 應該是負定？
(5)
為什麼還要証A+At是對稱？
我的理解是証完A+At為正定，不能直接說eigenvalue都大於0嗎？
請大大解惑了
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1F：→ Ricestone: (5)你所使用的正定矩陣性質都是對稱矩陣下才有的性質 11/06 22:31
2F：→ Ricestone: 正定矩陣是需要Symmetric（或Hermititian）的 11/06 22:34
3F：→ Ricestone: x*Mx>0這條式子只有在對所有x屬於C^n的情況下才跟正定 11/06 22:35
4F：→ Ricestone: 等價 11/06 22:35
5F：→ Ricestone: *對所有屬於C^n的x都成立的情況 11/06 22:36
6F：→ houallan5478: 感謝R大! 11/07 00:17
7F：→ houallan5478: 我還有個小疑惑就是, 11/07 00:17
8F：→ houallan5478: 萬一有一個矩陣A, xtAx >0但A不對稱,可以說A是正定 11/07 00:17
9F：→ houallan5478: 嗎? 11/07 00:17
10F：→ houallan5478: 因為我想說解答証完xtAx之後就直接說正定了，感覺 11/07 00:17
11F：→ houallan5478: 怪怪的。 11/07 00:17
12F：→ Ricestone: 正定本身的確是指這東西總是大於0的意思，但問題在於 11/07 00:22
13F：→ Ricestone: 正定矩陣的好性質只對對稱矩陣成立，所以兩種形容混在 11/07 00:23
14F：→ Ricestone: 一起用的確不好 最保險的方法就是你要自己真的知道東 11/07 00:24
15F：→ Ricestone: 西是怎麼來的 11/07 00:24
16F：→ Ricestone: 好的性質比方說正定iff特徵值都大於0，如果不對稱的話 11/07 00:25
17F：→ Ricestone: {{1,1},{-1,1}}這矩陣也有xtAx>0的性質，但特徵值並非 11/07 00:26
18F：→ Ricestone: 全都大於0 11/07 00:26
19F：→ Ricestone: 不過後面講二次式的時候你會知道，這類非對稱的正定矩 11/07 00:36
20F：→ Ricestone: 陣的二次式的值可以寫成另一個對稱矩陣的二次式的值 11/07 00:37
21F：→ Ricestone: 想判斷有沒有正定性質，相當於判斷這對稱矩陣的正定性 11/07 00:38
22F：→ Ricestone: 上面我說「指這東西」不是只對這個式子說，而是對任何 11/07 00:46
23F：→ Ricestone: 東西，例如正定函數等等 11/07 00:47
24F：→ houallan5478: 感謝R大詳細說明!! 我在想想看!! 11/09 00:31