作者houallan5478 (houallan5478)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 算子
时间Wed Nov 6 21:56:21 2019
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想请问
(4) 的正定是不是写错了 应该是负定？
(5)
为什麽还要证A+At是对称？
我的理解是证完A+At为正定，不能直接说eigenvalue都大於0吗？
请大大解惑了
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1F：→ Ricestone: (5)你所使用的正定矩阵性质都是对称矩阵下才有的性质 11/06 22:31
2F：→ Ricestone: 正定矩阵是需要Symmetric（或Hermititian）的 11/06 22:34
3F：→ Ricestone: x*Mx>0这条式子只有在对所有x属於C^n的情况下才跟正定 11/06 22:35
4F：→ Ricestone: 等价 11/06 22:35
5F：→ Ricestone: *对所有属於C^n的x都成立的情况 11/06 22:36
6F：→ houallan5478: 感谢R大! 11/07 00:17
7F：→ houallan5478: 我还有个小疑惑就是, 11/07 00:17
8F：→ houallan5478: 万一有一个矩阵A, xtAx >0但A不对称,可以说A是正定 11/07 00:17
9F：→ houallan5478: 吗? 11/07 00:17
10F：→ houallan5478: 因为我想说解答证完xtAx之後就直接说正定了，感觉 11/07 00:17
11F：→ houallan5478: 怪怪的。 11/07 00:17
12F：→ Ricestone: 正定本身的确是指这东西总是大於0的意思，但问题在於 11/07 00:22
13F：→ Ricestone: 正定矩阵的好性质只对对称矩阵成立，所以两种形容混在 11/07 00:23
14F：→ Ricestone: 一起用的确不好 最保险的方法就是你要自己真的知道东 11/07 00:24
15F：→ Ricestone: 西是怎麽来的 11/07 00:24
16F：→ Ricestone: 好的性质比方说正定iff特徵值都大於0，如果不对称的话 11/07 00:25
17F：→ Ricestone: {{1,1},{-1,1}}这矩阵也有xtAx>0的性质，但特徵值并非 11/07 00:26
18F：→ Ricestone: 全都大於0 11/07 00:26
19F：→ Ricestone: 不过後面讲二次式的时候你会知道，这类非对称的正定矩 11/07 00:36
20F：→ Ricestone: 阵的二次式的值可以写成另一个对称矩阵的二次式的值 11/07 00:37
21F：→ Ricestone: 想判断有没有正定性质，相当於判断这对称矩阵的正定性 11/07 00:38
22F：→ Ricestone: 上面我说「指这东西」不是只对这个式子说，而是对任何 11/07 00:46
23F：→ Ricestone: 东西，例如正定函数等等 11/07 00:47
24F：→ houallan5478: 感谢R大详细说明!! 我在想想看!! 11/09 00:31