作者mistel (Mistel)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 rank
時間Tue Nov 5 23:31:40 2019
1.
https://i.imgur.com/iRucOus.jpg
請問這題，
依照題目給的A,B合成成一個函數從三維空間到二維空間再到三維空間，但det(AB)!=0代表
他可逆，
然而第一段函數是從三維到二維頂多是onto，這樣第二段變成一定要一對多才可能會使AB合
成可逆，
這樣就矛盾了，為什麼會這樣？
https://i.imgur.com/j5Im7RS.jpg
但我隨便寫了一個矩陣就推翻了我上面的說法，所以我猜是我推論有誤...？
2.
https://i.imgur.com/w4nD1Ok.jpg
請問這題有沒有比較好的想法？
不知道該怎麼下手
3.
https://i.imgur.com/0ek6PW6.jpg
請問e小題為什麼只有兩種可能...？
跟distinct有關係嗎？
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.136.240.49 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Grad-ProbAsk/M.1572967902.A.B42.html
1F：→ Ricestone: 因為第1題在騙你，不可能有這樣的AB11/05 23:44
2F：→ Ricestone: A跟B都頂多rank2，相乘不可能rank311/05 23:45
R大，我照片2有試舉了一個矩陣A:3x2乘A^T 發現他的det(AA^T)!=0
為什麼會這樣？
※ 編輯: mistel (114.136.240.49 臺灣), 11/05/2019 23:49:41
3F：→ mistel: 等等我發現我算錯了，確實等於0沒錯 對不起.. 11/05 23:50
4F：→ Ricestone: 3我也不懂他的定義，似乎也不是排除包含的情況... 11/06 00:32
5F：→ ekids1234: 第一題那個，A B 會真的存在嗎 ? 兩個 rank 2 乘完變3? 11/06 00:48
6F：→ DLHZ: 2.(a)如果x屬於N(B)則x也屬於N(AB)，所以N(B)包含於N(AB) 11/06 01:31
7F：→ DLHZ: 如果x包含於N(AB)則x屬於N(B)或Bx屬於N(A)，但A為滿秩 11/06 01:32
8F：→ DLHZ: 唯一可能是Bx=0 如果B也為滿秩則x必然為0 同時屬於N(B) 11/06 01:33
9F：→ DLHZ: 改一下好了 因為A滿秩 N(A)只有0 可知Bx要屬於N(A)必定也屬 11/06 01:35
10F：→ DLHZ: 於N(B) 11/06 01:35
11F：→ DLHZ: 補充一下 這是在說a!=5推回來 11/06 01:35
12F：→ DLHZ: 但如果a=5, 考慮b=1則N(B)只有0 卻有可能組出[2 1 -1]^T 11/06 01:38
13F：→ DLHZ: 所以a應該是錯的 (b) True, 滿秩才能保持C(A) (c)no 觀察 11/06 01:40
14F：→ DLHZ: (d) false 只需要rankA=2 (e)True 11/06 01:42
15F：→ DLHZ: 3.我也覺得distinct很奇怪 要嘛只有一個 就是0 要嘛很多個 11/06 01:47
16F：→ DLHZ: 1.我也是一樣的看法 max rankA=2所以rankAB<=2 11/06 01:50
17F：→ DLHZ: 他如果可逆就不存在那種分解 存在那種分解就一定不可逆 11/06 01:50
18F：推 ok8752665: 1那個筆記有證過不可能 11/06 08:03