作者mistel (Mistel)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 rank
时间Tue Nov 5 23:31:40 2019
1.
https://i.imgur.com/iRucOus.jpg
请问这题，
依照题目给的A,B合成成一个函数从三维空间到二维空间再到三维空间，但det(AB)!=0代表
他可逆，
然而第一段函数是从三维到二维顶多是onto，这样第二段变成一定要一对多才可能会使AB合
成可逆，
这样就矛盾了，为什麽会这样？
https://i.imgur.com/j5Im7RS.jpg
但我随便写了一个矩阵就推翻了我上面的说法，所以我猜是我推论有误...？
2.
https://i.imgur.com/w4nD1Ok.jpg
请问这题有没有比较好的想法？
不知道该怎麽下手
3.
https://i.imgur.com/0ek6PW6.jpg
请问e小题为什麽只有两种可能...？
跟distinct有关系吗？
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1F：→ Ricestone: 因为第1题在骗你，不可能有这样的AB11/05 23:44
2F：→ Ricestone: A跟B都顶多rank2，相乘不可能rank311/05 23:45
R大，我照片2有试举了一个矩阵A:3x2乘A^T 发现他的det(AA^T)!=0
为什麽会这样？
※ 编辑: mistel (114.136.240.49 台湾), 11/05/2019 23:49:41
3F：→ mistel: 等等我发现我算错了，确实等於0没错 对不起.. 11/05 23:50
4F：→ Ricestone: 3我也不懂他的定义，似乎也不是排除包含的情况... 11/06 00:32
5F：→ ekids1234: 第一题那个，A B 会真的存在吗 ? 两个 rank 2 乘完变3? 11/06 00:48
6F：→ DLHZ: 2.(a)如果x属於N(B)则x也属於N(AB)，所以N(B)包含於N(AB) 11/06 01:31
7F：→ DLHZ: 如果x包含於N(AB)则x属於N(B)或Bx属於N(A)，但A为满秩 11/06 01:32
8F：→ DLHZ: 唯一可能是Bx=0 如果B也为满秩则x必然为0 同时属於N(B) 11/06 01:33
9F：→ DLHZ: 改一下好了 因为A满秩 N(A)只有0 可知Bx要属於N(A)必定也属 11/06 01:35
10F：→ DLHZ: 於N(B) 11/06 01:35
11F：→ DLHZ: 补充一下 这是在说a!=5推回来 11/06 01:35
12F：→ DLHZ: 但如果a=5, 考虑b=1则N(B)只有0 却有可能组出[2 1 -1]^T 11/06 01:38
13F：→ DLHZ: 所以a应该是错的 (b) True, 满秩才能保持C(A) (c)no 观察 11/06 01:40
14F：→ DLHZ: (d) false 只需要rankA=2 (e)True 11/06 01:42
15F：→ DLHZ: 3.我也觉得distinct很奇怪 要嘛只有一个 就是0 要嘛很多个 11/06 01:47
16F：→ DLHZ: 1.我也是一样的看法 max rankA=2所以rankAB<=2 11/06 01:50
17F：→ DLHZ: 他如果可逆就不存在那种分解 存在那种分解就一定不可逆 11/06 01:50
18F：推 ok8752665: 1那个笔记有证过不可能 11/06 08:03