作者mistel (Mistel)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 內積空間
時間Mon Oct 21 12:40:09 2019
https://i.imgur.com/pFEGpmA.jpg
不好意思請問這題的(b)(c)是在問什麼？
https://i.imgur.com/sgYw4TI.jpg
請問c選項有沒有什麼直觀的想法？
https://i.imgur.com/ZCzv6h7.jpg
也是想問d選項有沒有什麼直觀的想法？
另外請問假設A:mxn
1.A是onto， 則Ax=b的least square solution具有無限多解
2.A是1-1，Ax=b的least square solution具有唯一解？
https://i.imgur.com/4GE5TN7.jpg
最後再請教這題的a選項，不是A要行獨立時才可以這樣寫嗎？
感謝
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2F：推 mi981027: 1. 考柯西不等式10/21 14:29
3F：→ mi981027: 2. 我的想法是 題目要求對於每個x都要有唯一的v符合那10/21 14:29
4F：→ mi981027: 個條件10/21 14:29
5F：→ mi981027: 但Ax跟b都屬於R^n 那當Ax-b是零向量的時候就找不到更小10/21 14:29
6F：→ mi981027: 的Ax-v了吧10/21 14:29
GOT IT!
7F：→ mi981027: 3. N(A)=N(A^HA) 若只有零向量 表示A^HA可逆10/21 14:29
8F：→ mi981027: 所以normal equation具有唯一解10/21 14:29
瞭解
9F：→ mi981027: 4. 沒錯 A onto時表示rank(A)=m < n10/21 14:29
10F：→ mi981027: rank(A^HA) = m < n，不可逆，但具有無限多解10/21 14:29
11F：→ mi981027: 而A 1-1的話就是上面3的情況了10/21 14:29
嗯嗯！
12F：→ mi981027: 5. 我也覺得有點問題 在A^TA不可逆的時候10/21 14:29
13F：→ mi981027: 應該是取A的pseudo inverse來找出x 不過這有點超出範圍10/21 14:29
14F：→ mi981027: 了？(似乎沒聽小黃提過)10/21 14:29
15F：→ mi981027: 補充一下 當A^TA可逆的時候10/21 14:29
16F：→ mi981027: A的pseudo inverse就是(A^TA)^(-1)A^T10/21 14:29
17F：→ mi981027: 更一下 3. 打錯了 應該是 找不到更小的Av-b10/21 14:47
18F：→ mi981027: ...應該是2. qq10/21 14:48
19F：推 zuchang: 第二題 看成least square SOL不一定唯一就好10/21 15:23
GOT IT!
幫黃老師擴編終極詩歌（？）
21F：推 zuchang: 最後一題 他寫出(ATA)^-1 就當ATA可逆 (中央限定 不負責10/21 15:46
22F：→ zuchang: 推測10/21 15:46
中央101 103都有一樣的選項...
看到台聯大電機就有補A可逆
※ 編輯: mistel (114.136.211.43 臺灣), 10/21/2019 18:22:21
23F：→ DLHZ: 我認為最後一張的a不能選 A不可逆時也應該是 存在偽逆矩陣A^ 10/21 19:57
24F：→ DLHZ: +使得解x^+為(A^+)b10/21 19:57
25F：→ DLHZ: 好像有蠻多人說過中央常常沒講清楚還是要選這件事 但我也不 10/21 19:58
26F：→ DLHZ: 確定 畢竟學校也都沒公開過解答？ 10/21 19:58
別人也有這麼說 看來要多留意一下了..
※ 編輯: mistel (123.193.209.131 臺灣), 10/22/2019 08:23:10